Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2011
19 июля 2011 г. 15:30, г. Дубна
 


Решение задачи Арнольда о статистиках Гаусса–Кузьмина для конечных цепных дробей. Лекция 1

А. В. Устинов
Видеозаписи:
Flash Video 515.7 Mb
Flash Video 3,132.3 Mb
MP4 515.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:624
Видеофайлы:277

А. В. Устинов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В своих лекциях о цепных дробях В. И. Арнольд сформулировал несколько интересных гипотез. Одна из них утверждает, что статистики Гаусса–Кузьмина для конечных цепных дробей асимптотически ведут себя так же как и для почти всех действительных чисел. Грубо говоря, если для всех точек $(p,q)$, лежащих в расширяющейся области, рассмотреть разложения в цепную дробь, то вероятность появления числа $k$ среди неполных частных будет стремиться к $p_k=\log_2(1+1/(k(k+2)))$ — вероятности появления $k$ в виде неполного частного «типичного» действительного числа. (См. задачу 1993-11 в книге «Задачи Арнольда» или стр. 17 брошюры «Цепные дроби».)
На занятиях планируется доказать эту гипотезу Арнольда в простейшем случае (для треугольной области $0<p\le q\le R$, $R\to\infty$), попутно познакомиться со всеми необходимыми инструментами и обсудить важность статистик Гаусса–Кузьмина для других задач.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021