Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2011
23 июля 2011 г. 17:00, г. Дубна
 


Геометрия комплексных чисел, кватернионов и формул Гурвица. Лекция 2

В. А. Тиморин
Видеозаписи:
Flash Video 333.8 Mb
Flash Video 1,704.8 Mb
MP4 333.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1571
Видеофайлы:425

В. А. Тиморин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В конце позапрошлого века Гурвиц заинтересовался формулами вида
$$ (x_1^2+…+x_r^2)(y_1^2+…+y_s^2)=z_1^2+…+z_n^2, $$
в которых $z_1,…,z_n$ билинейные функции от $x_i$ и $y_j$. Такие формулы называются формулами Гурвица.
До сих пор открыта поставленная Гурвицем в 1898 году задача: описать все тройки $(r;s;n)$, при которых существует формула Гурвица с $r$ иксами, $s$ игреками и $n$ зетами.
Примеры формул Гурвица можно получить, перемножая комплексные числа, кватернионы или октавы. Более общий класс примеров связан с представлениями алгебр Клиффорда.
Формулы Гурвица связаны с геометрией. Например, они определяют замечательный класс квадратичных отображений из проективных пространств в сферы (отображения Хопфа), которые переводят все прямые в окружности. Задача описания отображений, переводящих прямые в окружности, интересна сама по себе. Она связана с задачами номографии и с подходами к геометризации многообразий. Общие результаты в этой задаче получены только в размерностях, не превосходящих $4$.
Мы обсудим геометрические объекты, связанные с формулами Гурвица. Возникнет много открытых задач с элементарными формулировками. Мы не будем пользоваться ничем, кроме линейной алгебры. Необходимые понятия и результаты из линейной алгебры можно будет, при необходимости, кратко повторить.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021