Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН
16 октября 2006 г., г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Теорема Римана–Роха для когомологических операций

Александр Смирнов

Количество просмотров:
Эта страница:157

Аннотация: Теорема Римана-Роха-Хирцебруха считает эйлерову характеристику векторного расслоения с помощью классов Чженя. Поскольку эйлерова характеристика представляет собой прямой образ в K-теории при отображении многообразия в точку, то более общая задача состоит в вычислении прямого образа при отображении многообразий. Эту задачу решает теорема Римана-Роха-Гротендика, описывающая связь прямого образа в K-теории с прямым образом в когомологиях. При этом K-теория связана с когомологиями характером Чженя и речь идет взаимодействии прямого образа с этой операцией. В топологии известна и более общая теорема Римана-Роха (Дайер), в которой характер Чженя заменен мультипликативной операцией между произвольными экстраординарными теориями когомологий. Для многообразий, ориентированных относительно обеих теорий, имеются прямые образы, а теорема Дайера описывает их взаимодействие с операцией. Ответ дан в терминах классов Тодда, определенных ориентациями стабильных нормальных расслоений многообразий.
Однако теорема Гротендика идет дальше теоремы Дайера в том смысле, что с помощью ряда $z/(1-\exp(-z))$ дает явную формулу для классов Тодда. В докладе будет представлена аналогичная явная формула для операции между ориентированными теориями когомологий. Эта формула работает как в топологии, так и в алгебраической геометрии (для экстраординарных мотивных теорий). Кроме того, будет проведена параллель между теоремой Римана-Роха и формулой замены переменной в интеграле.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022