RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
19 апреля 2017 г. 17:25, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-24
 


Асимптотический анализ уравнений для моментов численностей частиц в ветвящемся случайном блуждании при отказе от конечности дисперсии скачков

Е. Б. Яровая, А. И. Рытова

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Материалы:
Adobe PDF 247.0 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:35
Материалы:7

Аннотация: Мы рассматриваем непрерывное по времени симметричное ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке. Ветвящиеся случайные блуждания принято описывать в терминах размножения, гибели и блуждания частиц, что облегчает возможность их применения в статистической физике (Я. Зельдович с соавт.), теории гомополимеров (Р. Кармона с соавт.) и популяционной динамике (C. Молчанов и Дж. Витмайер). Детальное описание таких процессов с конечным числом источником размножения и гибели частиц, расположенных в точках решетки, для конечной дисперсии скачков случайного блуждания, можно найти, напр., в публикациях Е. Яровой. В настоящей работе на интенсивности случайного блуждания, лежащего в основе процесса, накладывается условие, приводящее к бесконечной дисперсии скачков случайного блуждания. Исследованием случайных блужданий с бесконечной диспресией скачков занимались многие авторы, см., напр., книгу А. Боровкова и К. Боровкова, а также библиографию в ней. Доказательство глобальных предельных теорем для переходных вероятностей однородного по пространству симметричного неприводимого случайного блуждания с бесконечной дисперсией скачков при согласованном стремлении к бесконечности временной и пространственной переменных получено A. Абгором, C. Молчановым и Б. Вайнбергом. Соответствующее доказательство проводилось при некотором дополнительном условии регулярности, накладываемом на переходные интенсивности случайного блуждания. Авторами доклада доказан аналог известной леммы Ватсона в многомерном случае, с помощью которого установлено асимптотическое поведение переходных вероятностей при фиксированных пространственных координатах без наложения каких-либо дополнительных условий на переходные интенсивности. Отказ от конечности дисперсии приводит к изменению свойств случайного блуждания, которое становится невозвратным даже на одно- и двумерной решетке. Мы применяем полученные результаты для установления асимптотики моментов численностей частиц в ветвящемся случайном блуждании с бесконечной дисперсией скачков. Для достижения этой цели по схеме, предложенной для ветвящегося случайного блуждания с конечной дисперсией скачков, получены производящие функции, дифференциальные и интегральные уравнения для моментов численностей частиц, как в произвольном узле, так и на всей решетке, в случае бесконечной дисперсии. На их основе доказаны утверждения об асимптотическом поведении моментов численностей частиц.
Исследование поддержано РФФИ, проект № 17-01-00468.

Материалы: yarovaya_2017_19_04_doclad_ry_v3.pdf (247.0 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017