Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
18 мая 2017 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


О некоторых результатах, связанных с гипотезой Римана

И. С. Резвякова
Видеозаписи:
MP4 1,640.6 Mb
MP4 416.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1284
Видеофайлы:488
Youtube Video:

И. С. Резвякова
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Хорошо известная гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на критической прямой $Re$ $s = 1/2$. В 1989 г. Атле Сельберг определил класс рядов Дирихле, для которых также предполагается справедливость аналога гипотезы Римана. Следующие утверждения доказаны для некоторых функций из класса Сельберга:

положительная доля нетривиальных нулей $L$-функции лежит на критической прямой;

почти все нетривиальные нули $L$-функции лежат в окрестности критической прямой;

значения логарифма $L$-функции на критической прямой асимптотически нормально распределены.

Оказывается, что эти результаты очень тесно взаимосвязаны.

По определению любая функция из класса Сельберга удовлетворяет функциональному уравнению Риманова типа и соответствующий ей ряд Дирихле разлагается в виде Эйлерова произведения. Однако, если мы рассмотрим нетривиальную линейную комбинацию (с вещественными коэффициентами) функций из класса Сельберга, удовлетворяющих одному и тому же функциональному уравнению, то полученная функция также будет обладать функциональным уравнением, но уже не будет иметь разложения в виде Эйлерова произведения. Оказывается, что такая функция имеет много нетривиальных нулей вне критической прямой, то есть она не удовлетворяет аналогу гипотезы Римана. Все же и для такой функции существует предположение, что почти все ее нетривиальные нули лежат на критической прямой. Безуслов- но для линейных комбинаций (с некоторыми естественными предположениями) $L$-функций из класса Сельберга можно доказать, что если каждая из $L$-функций, входящих в линейную комбинацию, имеет положительную долю нетривиальных нулей на критической прямой, то и сама линейная комбинация также имеет положительную долю нетривиальных нулей на критической прямой. То есть именно наличие Эйлерова произведения у $L$-функции вероятно обеспечивает справедливость гипотезы Римана.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021