Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
15 февраля 2007 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям

О. Г. Смолянов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
Windows Media 220.0 Mb
Flash Video 327.0 Mb
Flash Video 247.5 Mb
MP4 247.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1642
Видеофайлы:722
Youtube Video:

О. Г. Смолянов
Фотогалерея



Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Формулой Фейнмана называется представление решения задачи Коши для уравнения Шредингера с помощью предела интегралов по декартовым степеням конфигурационного или фазового пространства, когда кратность интегралов стремится к бесконечности; так же называются и представления решений других эволюционных уравнений с помощью пределов каких-либо кратных интегралов. В случае уравнения Шредингера эти пределы интерпретируются как интегралы (Фейнмана) по (псевдо)мерам Фейнмана на траекториях в конфигурационном или фазовом пространстве; для уравнения теплопроводности такие пределы совпадают с интегралами по гауссовским или близким к ним мерам на траекториях в конфигурационном пространстве; в случае уравнений, возникающих при квантовании систем Гамильтона–Дирака (описывающих калибровочные поля), аналогичные пределы совпадают с интегралами по траекториям в суперпространстве. Представления решений эволюционных уравнений интегралами по траекториям называются формулами Фейнмана–Каца; таким образом, формулы Фейнмана–Каца являются следствиями формул Фейнмана.
В докладе предполагается рассмотреть как концептуальные, так и вычислительные аспекты математической теории интегралов Фейнмана. В частности, будут приведены представления решений классических уравнений Шредингера интегралами по траекториям в фазовом пространстве и представления решений уравнений теплопроводности и Шредингера на римановых многообразиях интегралами по траекториям в этих многообразиях. Оказывается, что в последнем случае скалярная и средняя кривизны многообразия играют (с точностью до некоторых коэффициентов, способ вычисления которых рассматривается в докладе) роль потенциалов. В обоих случаях существенно используется формула Чернова (Chernoff), являющаяся обобщением известной формулы Троттера. Обсуждаются также интегралы по поверхностям в римановых многообразиях, связанные с полевыми задачами, и рандомизированные интегралы Фейнмана, используемые в представлениях решений стохастических уравнений Шредингера–Белавкина (описывающих непрерывные квнтовые измерения).
Некоторые из перечисленных результатов получены совместно с Х. фон Вайцзекером (H. von Weizsäcker) и О. Виттихом (O. Wittich).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021