Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Современные проблемы теории чисел
19 декабря 2019 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)
 


Об одном приложении аддитивной комбинаторики к теории динамических систем

И. Д. Шкредов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:87

Аннотация: Пусть $(X,\mathcal{B}, \mu, T )$ — динамическая система и $A$ —произвольное измеримое множество положительной меры. Рассмотрим множество возвращений множества $A$ в себя: $R_A = \{ n : \mu(A\cap T^{-n} A) > 0\}.$ Легко видеть, что нижняя плотность $d(R_A)$ не меньше, чем $\mu (A).$ Что можно сказать о динамических системах с $d(R_a) < (1+c) \mu (A)?$ Мы показываем, что для $c\le 1/2$ эргодическое отображение $T$ обязательно будет периодическим и получим аналогичный результат для тотально эргодического $T$ с $c \le 1.$ Оба результата точны и от условия эргодичности в общем случае избавиться нельзя. Доказательство использует классическую теорему Кнезера из аддитивной комбинаторики и устанавливает еще одну связь между комбинаторной эргодической теорией и комбинаторикой.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021