RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
11 декабря 2020 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, zoom 841 5298 7705
 


Динамика нулей полиномов при многократном дифференцировании

З. А. Каблучко
Материалы:
Adobe PDF 3.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:95
Youtube Video:





Аннотация: Рассмотрим случайный многочлен $P_n$ степени $n$, корни которого являются независимыми случайными величинами, выбранными в соответствии с некоторым распределением вероятностей $\mu_0$ на комплексной плоскости. Естественно предположить, что при фиксированном $t \in [0,1)$ и при $n \to \infty$ нули $[tn]$-й производной $P_n$ асимптотически распределены согласно некоторой мере $\mu_t$ на комплексной плоскости. Предполагая, что мера $\mu_0$ инвариантна относительно вращений или сконцентрирована на действительной прямой, Штайнербергер [Proc. AMS, 2019] и О'Рурке и Штайнербергер [arXiv: 1910.12161] вывели уравнения в частных производных для предельной плотности корней. Мы предлагаем другой метод решения задач такого типа. В изотропном случае мы получаем явную формулу для асимптотической плотности радиальных частей корней $[tn]$-й производной $P_n$. Аналогичный метод применяется к случаю, когда $\mu_0$ сосредоточена на действительной прямой. В этом случае Штайнербергер [arXiv: 2009.03869] вывел представление $\mu_t$ в терминах свободной свертки, для которого мы даем строгое доказательство. Например, предельное распределение корней $[tn]$-й производной многочлена $x^n (1-x)^n$ можно отождествить со свободным биномиальным распределением. Доклад основан на совместной работе с Джереми Хоскинсом [arXiv: 2010.14320].

Материалы: конспект.pdf (3.8 Mb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021