Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Семинар отдела алгебры
20 апреля 2010 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
 


Комбинаторная теория чисел

И. Д. Шкредов

Количество просмотров:
Эта страница:504

Аннотация: В докладе мы расскажем о новой бурно развивающейся области современной математики – комбинаторной теории чисел или аддитивной комбинаторике. Эту науку можно определить, грубо говоря, как изучающую комбинаторные вопросы, связанные с групповой структурой.
Истоки данной области, возводят, чаще всего, к классической теореме А. Л. Коши о сложении множеств в группе $\mathbb Z/p\mathbb Z$ (мощность суммы множеств $A$ и $B$ либо равна $p$, либо не меньше, чем $|A|+|B|-1$), также к теореме И. Шура об уравнении $x^n+y^n=z^n\pmod p$ и, конечно, к теореме Б. Л. Ван дер Вардена о монохроматических арифметических прогрессиях. Что касается приложений, то первое из них было получено Л. Шнирельманом в 1930 году, который доказал, что всякое натуральное число, начиная с двойки, является суммой ограниченного числа простых.
Теорема Ван дер Вардена, названная А. Я. Хинчиным «жемчужиной теории чисел» имела, безусловно, наибольшее влияние на всю рассматриваемую область. Непосредственно с последней связаны теорема Е. Семереди (1969) об арифметических прогрессиях, а также создание Х. Фюрстенбергом так называемой «комбинаторной эргодической теории» (1971). В последнее время в аддитивной комбинаторике наблюдается значительный всплеск активности, связанный прежде всего с появлением количественных результатов об арифметических прогрессиях Т. Гауэрса (2001), оценок для сумм произведений Бургена–Каца–Тао (2003) и, конечно, потрясающего результата Грина–Тао (2004) о существовании в множестве простых чисел прогрессий произвольной длины.
Мы планируем рассказать об имеющихся в данной науке результатах, а также о ее связях с эргодической теорией и комбинаторикой.
См. также

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021