RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела математической логики «Алгоритмические вопросы алгебры и логики»
11 ноября 2014 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-04
 


Об одном аналоге известной теоремы Гильберта о нулях для многочленов в алгебраической системе $(\mathbb{R}, \min, +)$

В. В. Подольский

Количество просмотров:
Эта страница:105

Аннотация: В докладе будут рассматриваться многочлены над так называемым мин-плюс полукольцом $(\mathbb R,\oplus,\otimes)$, где $x \oplus y = \min(x,y)$ и $x \otimes y = x+y$.
Одночленом над переменными $x_1, \ldots, x_n$ в этом полукольце называется выражение вида
$$M = c \otimes x_1^{\otimes i_1} \otimes \ldots \otimes x_n^{\otimes i_n},$$
где $c$ – действительное число. Многочленом над мин-плюс полукольцом называется сумма одночленов: $f = \bigoplus_i M_i.$ Вектор $x \in \mathbb{R}^n$ называется корнем многочлена $f$, если минимум $\min_i\{M_i(x)\}$ достигается на не менее чем двух различных одночленах $M_i$, т. е. если существуют различные $j, k$, такие что $M_j(x) = M_k(x) = \min_i\{M_i(x)\}$.
В докладе будет рассказано об аналоге теоремы Гильберта о нулях в мин-плюс полукольце. А именно, будет введено понятие сингулярной алгебраической комбинации таких многочленов и будет показано, что система многочленов не имеет общего корня тогда и только тогда, когда существует их сингулярная алгебраическая комбинация. Будет также дана верхняя оценка степени этой алгебраической комбинации и приведены примеры, показывающие точность этой оценки.
Доклад основан на совместной работе докладчика и Д.Ю. Григорьева (см. D. Grigoriev, V.V. Podolskii, Tropical Effective Primary and Dual Nullstellensätze, arXiv:1409.6215).

Website: http://arxiv.org/abs/1409.6215

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018