RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
18 декабря 2014 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы

О. К. Шейнман
Видеозаписи:
Flash Video 366.6 Mb
Flash Video 2,196.2 Mb
MP4 366.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:608
Видеофайлы:223
Youtube Video:

О. К. Шейнман
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Алгебры операторов Лакса введены в [1] в связи с понятием оператора Лакса со спектральным параметром на римановой поверхности, ранее введенным И. М. Кричевером. Они представляют собой алгебры токов на римановых поверхностях со значениями в полупростых и редуктивных алгебрах Ли, и тесно связаны с конечномерными интегрируемыми системами, такими как системы Хитчина, Калоджеро–Мозера, классические волчки, задачи обтекания твердого тела. Во многих отношениях алгебры операторов Лакса аналогичны алгебрам Каца-Муди. Нескрученные алгебры Каца–Муди являются алгебрами операторов Лакса на римановой сфере с отмеченными точками $0$ и $\infty$.
Вплоть до конца 2013 года алгебры операторов Лакса были определены и построены только для классических алгебр Ли над $\mathbb C$ [1], [2], и для исключительной алгебры Ли $G_2$, в терминах их матричных представлений. Естественный, и стоявший в течение ряда лет вопрос об их общей конструкции в терминах систем корней, получил свое решение только в этом году [3]. Автор считает своим приятным долгом отметить роль Э. Б. Винберга в обсуждении этого вопроса.
В докладе будет дано общее определение алгебр операторов Лакса в терминах градуировок полупростых алгебр Ли, сформулированы их основные свойства. Будет установлена связь с параметрами Тюрина голоморфных расслоений на римановых поверхностях. Мы планируем сформулировать общий подход к построению конечномерных интегрируемых систем, основанный на том же круге идей.

Список литературы
  1. И. М. Кричевер, О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса”, Функц. анализ и прил., 41:4 (2007), 46–59, arXiv: math.RT/0701648  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. M. Krichever, O. K. Sheinman, “Lax operator algebras”, Funct. Anal. Appl., 41:4 (2007), 284–294  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  2. O. K. Sheinman, Current algebras on Riemann surfaces, De Gruyter Expositions in Mathematics, 58, Walter de Gruyter GmbH & Co, Berlin–Boston, 2012, 150 pp.  mathscinet
  3. O. K. Sheinman, “Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras”, Transformation groups, arXiv: 1406.5017 (accepted)


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018