Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
11 марта 2015 г. 16:45, г. Москва, МИАН, к. 303
 


О минимальном расстоянии от полюсов наипростейшей дроби до компакта, на котором она ограничена

О. Н. Косухин

Количество просмотров:
Эта страница:144

Аннотация: Пусть $d(K,R_n)$ — обычное (евклидово) расстояние между множеством $\{a_k\}$ полюсов наипростейшей дроби $R_n(z)=1/(z-a_1)+1/(z-a_2)+...+1/(z-a_n)$ и заданным замкнутым множеством $K$ комплексной плоскости, $d_n(K,M)$ — infimum величин $d(K,R_n)$ по всем наипростейшим дробям указанного вида, равномерная норма которых на $K$ ограничена сверху положительной константой $M$. Представляет интерес задача об оценке величин $d_n(K,M)$. В частном случае, когда $K$ — прямая, эту задачу поставил Е. А. Горин в 1962 году. В докладе будет доказано, что для любого компакта $K$, для которого существует такая величина $d(K)>0$, что любые две его точки можно соединить кривой из $K$ длины не более $d(K)$, при каждом фиксированном $M>0$ имеет место асимптотическое неравенство
$$d_n(K,M)\ge 4c(K)\frac{\log^2 n}{n^2}(1+o(1)),\quad n\to \infty,$$
обращающееся в равенство в случае, если $K$ — какой-либо отрезок. Здесь $c(K)$ — гармоническая (логарифмическая) ёмкость компакта $K$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021