RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
19 февраля 2015 г. 15:40, г. Москва, конференц-зал НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., 11)
 


О локальной задаче Пуанкаре

И. Г. Коссовский

University of Vienna

Количество просмотров:
Эта страница:99
Youtube Video:

И. Г. Коссовский





Аннотация: В 1907 году Пуанкаре сформулировал так называемую «локальную задачу» в многомерном комплексном анализе, заключающуюся в нахождении всех голоморфных отображений между ростками вещественно-аналитических гиперповерхностей в двумерном комплексном пространстве. Эта задача имеет важные приложения в многомерном комплексном анализе, т.к. изучение пространств отображений между областями в многомерном комплексном пространстве сводится к изучению ростков отображений между их границами.
Также эта задача тесно связана с теорией эквивалентности распределений (или G-структур). Эта задача естественным образом распадается на задачу о голоморфной эквивалентности двух заданных ростков, и задачу об описании голоморфных симметрий фиксированного ростка. Пуанкаре сделал существенный прогресс в изучении локальной задачи, показав, в случае Леви невырожденных ростков, что два ростка общего положения не эквивалентны, и доказав, что размерность группы симметрий ростка не превосходит 8. Более детальные результаты в Леви невырожденном случае были получены в дальнейших работах Картана, Танаки, Черна и Мозера, и Белошапки. Однако для ростков с Леви вырождениями вопрос Пуанкаре о возможных группах автоморфизмов остался открытым. В случае конечного типа (то есть когда вещественная гиперповерхность не содержит ростков комплексных кривых) задача была решена независимо Белошапкой, Ежовым и Коларом. Было показано, что размерность группы не превосходит 4 в этом случае.
Тем не менее, техника Белошапки-Ежова-Колара (метод модельной поверхности) не может быть распостранена на наиболее деликатный случай бесконечного типа (а именно, когда вещественная поверхность содержит росток комплексной кривой), и вопрос о возможных структурах групп долгое время был открытым в этом случае.
В нашей совместной работе с Шафиковым мы разработали подход к решению этой задачи на основе связей между вещественным гиперповерхностями и комплексными дифференциальными уравнениями второго порядка. Случаю бесконечного типа соответствуют уравнения с изолированной особенностью. На основе изучения симметрий подходящего класса сингулярных дифференциальных уравнений, нам удалось классифицировать возможные группы автоморфизмов вещественных гиперповерхностей.
Оказывается, что имеет место следующая лакуна для размерности: бесконечность, 8, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (эта лакуна составляет содержание так называемой Гипотезы Белошапки). Также нами полностью классифицированы случаи размерности 4 и выше.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017