RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Узлы и теория представлений
3 марта 2015 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Адиабатический предел в уравнениях Гинзбурга–Ландау и Зайберга–Виттена

А. Г. Сергеевab

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:190

Аннотация: В работах 1994-го года Зайберг и Виттен предложили новый вид инвариантов симплектических 4-мерных многообразий, которые строятся, исходя из предложенных ими уравнений, называемых ныне уравнениями Зайберга–Виттена. Оказалось, что эти новые инварианты тесно связаны с инвариантами Громова указанных многообразий, считающими число псевдоголоморфных кривых в заданном классе гомологий. Таубс даже предложил мнемоническое «уравнение»: $Gr=SW$, выражающее простую связь между инвариантами Зайберга–Виттена и Громова симплектического 4-мерного многообразия. В основе этого «уравнения» лежит замечательная конструкция, сопоставляющая решению уравнений Зайберга–Виттена псевдоголоморфную кривую, возникающую в так называемом адиабатическом пределе указанных уравнений.
У этой конструкции имеется и нетривиальный 3-мерный аналог, связанный с адиабатическим пределом в гиперболических уравнениях Гинзбурга–Ландау. Более того, адиабатический предел в уравнениях Зайберга–Виттена можно рассматривать как комплексную версию адиабатического предела в гиперболических уравнениях Гинзбурга–Ландау.
Двумерная редукция этих уравнений приводит к статическим уравнениям Гинзбурга–Ландау, называемым иначе вихревыми. Динамические уравнения Гинзбурга–Ландау не инвариантны относительно изменения масштаба, поэтому для того, чтобы получить из этих уравнений интересующую нас информацию, необходимо перейти в них к пределу, устремляя масштабный параметр к бесконечности. При переходе к указанному пределу необходимо также одновременно изменять масштаб времени, вводя т.н. «медленное время». Подобный предел и называется адиабатическим. Уравнения Гинзбурга–Ландау в этом пределе превращаются в адиабатические уравнения. Их решения, называемые адиабатическими траекториями, задаются геодезическими на пространстве модулей вихревых решений в метрике, порождаемой функционалом кинетической энергии.
В случае уравнений Зайберга–Виттена на компактном 4-мерном симплектическом многообразии адиабатический предел дает псевдоголоморфную кривую, которую можно рассматривать как комплексный аналог адиабатической траектории. Параметр вдоль этой предельной кривой играет роль «комплексного времени». В указанном пределе уравнения Зайберга–Виттена редуцируются к семейству вихревых уравнений, заданных в нормальных плоскостях к предельной псевдоголоморфной кривой. Предельная кривая и заданное на ней семейство вихревых решений должны удовлетворять адиабатическому уравнению, являющемуся комплексным аналогом адиабатического уравнения в 3-мерным случае.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021