RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
19 марта 2015 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Квантование универсального пространства Тейхмюллера и некоммутативная геометрия

А. Г. Сергеев
Видеозаписи:
MP4 1,589.8 Mb
MP4 403.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:926
Видеофайлы:311
Youtube Video:

А. Г. Сергеев
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Универсальное пространство Тейхмюллера $\mathcal T$ является фактором группы $\mathrm{QS}(S^1)$ квазисимметричных гомеоморфизмов единичной окружности $S^1$ по модулю преобразований Мебиуса. (Напомним, что гомеоморфизм единичной окружности называется квазисимметричным, если он продолжается до квазиконформного гомеоморфизма единичного круга.) Пространство $\mathcal T$ содержит в себе все классические пространства Тейхмюллера и фактор $\mathcal S$ группы $\mathrm{Diff}_+(S^1)$ гладких диффеоморфизмов $S^1$ по модулю преобразований Мебиуса. Обе группы действуют с помощью замены переменной на Соболевском пространстве $H:=H^{1/2}_0(S^1,\mathbb R)$ полудифференцируемых функций на $S^1$.
Задача квантования введенных пространств $\mathcal T$ и $\mathcal S$ возникает в теории струн, где оба они рассматриваются как фазовые многообразия этой теории. Напомним, что решение задачи квантования для заданного фазового многообразия состоит в выборе алгебры Ли функций (наблюдаемых) на этом многообразии и построение ее неприводимого представления в некотором гильбертовом пространстве, называемом пространством квантования.
В случае пространства гладких диффеоморфизмов $\mathcal S$ в качестве алгебры наблюдаемых берется алгебра Ли $\mathrm{Vect}(S^1)$ группы Ли $\mathrm{Diff}_+(S^1)$, состоящая из гладких векторных полей на окружности. А роль пространства квантования в этом случае играет фоковское пространство $F(H)$, построенное по соболевскому пространству $H$. Инфинитезимальная версия действия группы $\mathrm{Diff}_+(S^1)$ на $H$ дает нам неприводимое представление алгебры Ли $\mathrm{Vect}(S^1)$ в пространстве $F(H)$, определяющее квантование $\mathcal S$.
В случае универсального пространства Тейхмюллера $\mathcal T$ ситуация становится более сложной, поскольку действие группы $\mathrm{QS}(S^1)$ на $\mathcal T$ не является гладким. Тем самым, не существует классической алгебры Ли, ассоциированной с группой $\mathrm{QS}(S^1)$. В этой ситуации на помощь приходят соображения из некоммутативной геометрии. С их помощью удается построить квантовую алгебру Ли наблюдаемых $\mathrm{Der}^q(\mathrm{QS})$, порождаемую квантовыми дифференциалами, действующими в пространстве $F(H)$. Указанные дифференциалы порождаются интегральными операторами $d^qh$ на соболевском пространстве $H$ с ядрами, задаваемыми по существу конечно-разностными производными гомеоморфизмов $h\in\mathrm{QS}(S^1)$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018