RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Некоммутативная геометрия и топология
16 апреля 2015 г. 16:45–18:30, г. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, ГЗ, механико-математический факультет, ауд. 1604
 


Контрпример Мабийяра-Вагнера-Фрика к топологической гипотезе Тверберга

А. Б. Скопенков

Количество просмотров:
Эта страница:93

Аннотация: \smallskip Теорема Радона утверждает: любые $d+2$ точки в $R^d$ можно разбить на два множества, выпуклые оболочки которых пересекаются. Ее и теорему Борсука-Улама обобщает теорема Тверберга: любые $(d+1)(r-1)+1$ точки в $R^d$ можно разбить на $r$ множеств, выпуклые оболочки которых имеют общую точку.
\smallskip Топологическая гипотеза Тверберга. Для любых целых $r,d>0$ и непрерывного отображения $(d+1)(r-1)$-мерного симплекса в $R^d$ существуют $r$ попарно непересекающиеся граней симплекса, образы которых имеют общую точку.
\smallskip Эта гипотеза доказана в случае, когда $r$ — степень простого. В докладе будет рассказано о контрпримере для произвольного $r$, анонсированном в 2015 году. Он основан на следующих результатах.
Отображение $f:K\to R^m$ из комплекса $K$ называется $r$-почти вложением, если $f$-образы любых $r$ попарно непересекающихся симплексов не имеют общей точки.
Отображение $f:K\to R^{rk}$ комплекса $K$ размерности $(r-1)k$ называется $r$-почти $Z$-вложением, если $f$-образы любых $r$ попарно непересекающихся симплексов пересекаются в нулевом числе точек с учетом знака, для некоторых (или, эквивалентно, для любых) ориентаций на этих симплексах.
\smallskip Теорема Озайдина. {\it Пусть $r$ не степень простого. Тогда любой $(r-1)k$-мерный комплекс $r$-почти $Z$-вложим в $R^{rk}$.}
\smallskip Теорема Мабийяра-Вагнера. {\it Если $k\ge3$ и $(r-1)k$-мерный комплекс $r$-почти $Z$-вложим в $R^{rk}$, то он почти $Z$-вложимым в $R^{rk}$.}
\smallskip Доказательство теоремы Мабийяра-Вагнера основано на обобщении трюка Уитни для точек кратности $r$.

Website: http://arxiv.org/abs/1502.00947

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018