RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Комплексные задачи математической физики
6 апреля 2015 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Геометрия кратных вариаций в задаче деформационного квантования теории поля

А. В. Киселев

Johann Bernoulli Institute for Mathematics and Computer Science, University of Groningen

Количество просмотров:
Эта страница:69

Аннотация: Вариации зависимых переменных – например, канонически сопряжённых (анти)полей или (анти)духов в супергеометрии Баталина-Вилковыского – следует понимать как сингулярные линейные интегральные операторы, действующие на подходящем пространстве основных функционалов (в частности, содержащем функционал действия). В первой части доклада я объясню, какова геометрия интегрирований по частям – например, при выводе уравнений Эйлера-Лагранжа – и почему кратные вариации при правильном их понимании становятся перестановочными (если требуется, в $\mathbb Z/2\mathbb Z$-градуированном смысле). Будет объяснено, почему определения таких используемых в математической физике структур, как нечётный вариационный лапласиан и вариационная скобка Схоутена, являются алгоритмами переклейки нормализованных спариваний вариаций и функционалов. Этот подход позволил строго доказать справедливость важных тождеств, ранее принимавшихся для указанных структур на веру, без обоснования (подробности см. в [1312.1262] и [1210.0726 v3]).
Во второй части доклада будет показано, как геометрия кратных вариаций работает в решении задачи деформационного квантования моделей теории поля; в частности, будет предъявлена и обоснована формула вариационного аналога некоммутативного ассоциативного мойеловского $\star$-произведения. Его непосредственным, хорошо известным обобщением является формула Концевича деформационного квантования структуры умножения в алгебре функций на произвольном конечномерном пуассоновом многообразии (см. [q-alg/9709040]). Мы же увидим, каково – в нетривиальном смысле, дословное – прочтение формулы суммирования по графам в конструкции $\star$-произведения для алгебры локальных функционалов и почему вариационные пуассоновы структуры (описываемые гамильтоновыми дифференциальными операторами) задают точки пространств модулей деформационных квантований теоретико-полевых моделей.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017