RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
16 апреля 2015 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Вырожденные задачи нелинейного анализа и теории экстремума

А. В. Арутюнов
Видеозаписи:
MP4 1,654.0 Mb
MP4 419.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:929
Видеофайлы:264
Youtube Video:

А. В. Арутюнов
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Излагается общий подход к исследованию тесно связанных между собой необходимых условий экстремума в задачах с ограничениями и теорем об обратной и неявной функциях в вырожденных (анормальных) точках. Рассмотрим систему нелинейных уравнений $\mathbf F(x)=y$, где $\mathbf F$ – гладкое отображение банахова пространства $X$ в другое банахово пространство (для простоты эти пространства можно считать конечномерными). Если точка $x_0$ вырождена, т.е. линейный оператор $\mathbf F'(x_0)$ не является сюръективным (например, $\mathbf F'(x_0)=0$), то в точке $x_0$ классическая теорема об обратной функции неприменима. Излагаются теоремы об обратной и неявной функции, которые применимы и в вырожденных точках.
Рассмотрим классическую экстремальную задачу с ограничениями
$$ \varphi(x)\to\min,\qquad f_i(x)=0,\quad i=1,2,…,k,\qquad x\in X. $$
Здесь гладкие функции $f_i$ задают ограничения, а $\varphi$ – минимизируемый функционал. Пусть $x_0$ – локальный минимум. Если точка $x_0$ вырождена (анормальна), т.е. градиенты ограничений $f_i'(x_0)$ линейно зависимы, то принцип Лагранжа вырождается (неинформативен), а классические необходимые условия второго порядка не выполняются. Излагается теория необходимых условий первого и второго порядков, одинаково содержательная как для вырожденных, так и для невырожденных задач. Эти результаты являются развитием принципа Лагранжа.
Классический пример подобной анормальной задачи: является ли заданная квадратичная форма неотрицательной (или обращается ли она в нуль) на пересечении квадрик. Излагаемая теория позволяет дать ответы на эти вопросы.
Все излагаемые в докладе результаты содержательны и в конечномерном случае (даже, если $X$ – трехмерное пространство).

Список литературы
  1. А. В. Арутюнов, “Гладкие анормальные задачи теории экстремума и анализа”, УМН, 67:3(405) (2012), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Arutyunov, “Smooth abnormal problems in extremum theory and analysis”, Russian Math. Surveys, 67:3 (2012), 403–457  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018