RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дискретной математики МИАН
19 мая 2015 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)
 


Асимптотическая оптимальность критерия хи-квадрат в классе перестановочно-инвариантных критериев

Д. М. Чибисов

Количество просмотров:
Эта страница:45

Аннотация: Первоначальной целью исследования было отыскание асимптотически оптимального критерия проверки гипотезы $H_0$ о равномерности распределения на $[0,1]$ по частотам $\nu_1,…,\nu_N$ попадания $n$ н.о.р. наблюдений в интервалы разбиения $[0,1]$ на отрезки длины $1/N$, когда $N,n\to\infty$. А именно, цель была доказать, что критерий хи-квадрат, основанный на статистике $\sum\nu_i^2$, является асимптотически наиболее мощным в классе симметричных (перестановочно-инвариантных) критериев. Этот класс — наиболее естественный при отсутствии какой-либо конкретизации альтернатив к $H_0$.
Удалось решить более простую задачу, получаемую из описанной выше предельным переходом по $n\to\infty$. Тогда частоты (при соответствующем центрировании и нормировании) переходят в сл. в. $x_{N1},…,x_{NN}$, имеющие нормальные распределения $\mathcal N(\mu_{Ni}, 1)$, $i=1,…,N$, и проверяется гипотеза $H_0 \colon \mu_{Ni}=0$, $i=1,…,N $. Сл. в. $x_{Ni}$ предполагаются независимыми. (Ограничению $\sum\nu_i=n$ соответствовало бы условие $\sum x_{Ni}=0$, но оно автоматически учитывается в статистике $Z_N^2$ ниже.) Доказывается, что при любой заданной последовательности альтернатив ${\boldsymbol{\mu}}_N=(\mu_{Ni})_{i=1}^N$, таких, что $\sum\mu_{Ni}=0$, $\sum\mu_{Ni}^2=O(N^{1/2})$ и выполняются некоторые условия равномерной малости $\mu_{Ni}$, последовательность критериев, основанных на статистиках $Z_N^2={\sum}_{i=1}^N(x_{Ni}-\bar x_N)^2$, является асимптотически наиболее мощной в классе критериев, симметричных относительно порядка компонент $(x_{Ni})_{i=1}^N$. При указанных выше альтернативах $\|{\boldsymbol{\mu}}_N\|\asymp N^{1/4}$ достигается нетривиальная мощность критерия.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017