RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
7 апреля 2010 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


О распределении времени, проводимого марковской цепью на разных уровнях до момента достижения фиксированного состояния

Я. А. Люлько

Количество просмотров:
Эта страница:49

Аннотация: Рассмотрим однородную марковскую цепь $S=(S_k)_{k\ge 0}$ с множеством фазовых состояний $\mathbb{Z}=\{0,\pm 1,\pm 2,…\}$, начальным распределением $p_0(i)=\mathsf P(S_0=i)$ и переходными вероятностями $p_{i, j}=\mathsf P(S_n=j\mid S_{n-1}=i)$, $i, j\in\mathbb{Z}$. Положим
$$ N_n(a)=\sum_{k=1}^nI(S_k=a), $$
где $a\in\mathbb{Z}_+=\{0,1,2,…\}$, и пусть $\tau_b=\inf\{k>0:S_k=b\}$, где $b\in\mathbb{Z}$.
В работе исследован вопрос о нахождении распределения вероятностей случайной величины $N_{\tau_b}(a)$, которая есть число посещений состояния $a$ марковской цепью $S$ до момента $\tau_b$ первого попадания цепи в состояние $b$. Основным результатом является теорема, в которой устанавливается, что распределение $N_{\tau_b}(a)$ будет геометрическим с параметрами, зависящими от $a$ и $b$. Во второй части работы эти параметры находятся для бернуллиевского случайного блуждания.
Теорема. Если $a\in\mathbb{Z}_+=\{0,1,2,…\}$ и $b\in\mathbb{Z}$ ($b\ne a$) таковы, что $\mathsf P_a(\tau_a<\tau_b)<1$, то распределение времени $N_{\tau_b}(a)$ относительно меры $\mathsf P_x$ задается формулами
$$ \begin{cases} \mathsf P_x(N_{\tau_b}(a)=0)=1-\alpha_x,
\mathsf P_x(N_{\tau_b}(a)=k)=\alpha_x(1-\alpha_a)\alpha_a^{k-1}, k=1,2,\ldots , \end{cases} $$
где $\alpha_x=\mathsf P_x(\tau_a<\tau_b)$ для $x\in\mathbb{Z}$. В частности, $\mathsf E_xN_{\tau_b}(a)=\displaystyle\frac{\alpha_x}{1-\alpha_a}$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017