RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
7 апреля 2010 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


О некоторых свойствах локального времени

А. А. Муравлёв

Количество просмотров:
Эта страница:92

Аннотация: Пусть $X = (X_t)_{t\ge0}$ — одномерная регулярная диффузия на промежутке $I \subset \mathbb{R}$, а $\mathcal{G}$ — производящий оператор $X$. Для $\alpha>0$ определим функции $\psi_{\alpha}$ и $\phi_{\alpha}$ как единственные (с точностью до множителя) непрерывные решения обобщенного дифференциального уравнения
$$ \mathcal{G}u=\alpha u, $$
при этом $\psi_\alpha$ является возрастающим решением, а $\varphi_\alpha$ — убывающим. Введем следующие обозначения:
$$ w_{\alpha}(x)=\psi_{\alpha}'(x)\phi_{\alpha}(x)-\psi_{\alpha}(x)\phi_{\alpha}'(x), \quad \rho_{\alpha}(x,y)=\psi_{\alpha}(x)\phi_{\alpha}(y)-\psi_{\alpha}(y)\phi_{\alpha}(x). $$
Рассмотрим локальное время диффузии $X$ на уровне $x$ $L(t,x)$. В настоящей работе производится исследование свойств локального времени в момент выхода из интервала $(a,b)\subset I$
$$ \tau_{ab}=\inf\{t\ge 0:X_t\notin(a,b)\}. $$

Теорема. Для $\alpha>0$, $\beta>0$ и $a\le x\le b$
$$ \mathsf E_x e^{-\alpha\tau_{ab}-\beta L(\tau_{ab},x)}=\frac{\rho_{\alpha}(a,x)+\rho_{\alpha}(x,b)}{\rho_{\alpha}(a,b)-\frac{2\beta}{w_{\alpha}(x)}\rho_{\alpha}(a,x)\rho_{\alpha}(x,b)}. $$


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017