RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
25 декабря 2003 г., г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Проблема Бернсайда о периодических группах

С. И. Адян

Количество просмотров:
Эта страница:293

Аннотация: Проблема Бернсайда о периодических группах была поставлена в 1902 году и заключалась в простом и естественном вопросе: «Будет ли группа конечной, если она порждается конечным числом элементов и в ней выполняется некоторое тождественное соотношение $x^n=1$?» По существу здесь речь идет о связи между периодичностью и конечностью в терминах теории групп. Проблема сводится к вопросу о конечности свободных бернсайдовых групп $B(m,n)$, задаваемых тождеством $x^n=1$. Отрицательное решение проблемы Бернсайда было получено в серии совместных работ докладчика и П. С. Новикова в 1968 году. Тогда нами была доказана бесконечность нециклических периодических групп для всех нечетных периодов $n>4381$. Для решения проблемы Бернсайда мы с П. С. Новиковым создали новый метод, который позже был усовершенствован мной и другими авторами. Сам результат был усилен мной до любых нечетных $n>664$ (1975 год) и И. Г. Лысенком – до любых $n$, начиная с 8000. Созданный метод позволил также решить ряд других старых трудных проблем теории групп. Все эти результаты получены российскими учеными. В докладе рассказано об истории вопроса и дан обзор всех полученных результатов.
Здесь уместно упомянуть, что один из создателей комбинаторной теории групп – выдающийся американский алгебраист Вильгельм Магнус – в своей монографии по истории комбинаторной теории групп (Springer-Verlag, 1982) писал: «Само собой напрашивается сравнение влияния проблемы Бернсайда на комбинаторную теорию групп с влиянием последней теоремы Ферма на развитие алгебраической теории чисел …».

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018