Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
25 декабря 2003 г., г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Проблема Бернсайда о периодических группах

С. И. Адян

Количество просмотров:
Эта страница:385

Аннотация: Проблема Бернсайда о периодических группах была поставлена в 1902 году и заключалась в простом и естественном вопросе: «Будет ли группа конечной, если она порждается конечным числом элементов и в ней выполняется некоторое тождественное соотношение $x^n=1$?» По существу здесь речь идет о связи между периодичностью и конечностью в терминах теории групп. Проблема сводится к вопросу о конечности свободных бернсайдовых групп $B(m,n)$, задаваемых тождеством $x^n=1$. Отрицательное решение проблемы Бернсайда было получено в серии совместных работ докладчика и П. С. Новикова в 1968 году. Тогда нами была доказана бесконечность нециклических периодических групп для всех нечетных периодов $n>4381$. Для решения проблемы Бернсайда мы с П. С. Новиковым создали новый метод, который позже был усовершенствован мной и другими авторами. Сам результат был усилен мной до любых нечетных $n>664$ (1975 год) и И. Г. Лысенком – до любых $n$, начиная с 8000. Созданный метод позволил также решить ряд других старых трудных проблем теории групп. Все эти результаты получены российскими учеными. В докладе рассказано об истории вопроса и дан обзор всех полученных результатов.
Здесь уместно упомянуть, что один из создателей комбинаторной теории групп – выдающийся американский алгебраист Вильгельм Магнус – в своей монографии по истории комбинаторной теории групп (Springer-Verlag, 1982) писал: «Само собой напрашивается сравнение влияния проблемы Бернсайда на комбинаторную теорию групп с влиянием последней теоремы Ферма на развитие алгебраической теории чисел …».

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022