Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






«Алгоритмические вопросы алгебры и логики» (семинар С.И.Адяна)
13 октября 2015 г. 18:30–20:05, г. Москва, ауд. 16-04 ГЗ МГУ
 


О показателях экспоненциального роста HNN-расширений абелевых групп

А. Л. Таламбуца

Количество просмотров:
Эта страница:94

Аннотация: В докладе будут рассмотрены два известных класса разрешимых групп экспоненциального роста: группы Баумслага-Солитэра $BS(1,n)=\langle a, t \mid t a t^{-1} = a^n \rangle$ и ограниченного сплетения $L_n=(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})\wr\mathbb{Z}$ циклической группы порядка $n$ с бесконечной циклической группой.
В 90-х годах в совместной работе Гилла, Коллинза и Эджвета была вычислена функции роста группы $BS(1,n)$ относительно множества порождающих $\{a,t\}$, а в работе Пэрри была вычислена функция роста для группы $L_n$. Но долгое время оставалось незамеченным, что соответствующие показатели экспоненциального роста групп $BS(1,n)$ и $L_n$ совпадают для каждого нечётного $n$.
В совместной работе докладчика и М.Бюшер доказано, что для $n$, являющегося простым числом, минимальные показатели роста $BS(1,n)$ и $L_n$ достигаются на стандартных множествах порождающих, а значит, совпадают при $n \ne 2$. Оказывается, что причиной этого равенства является то, что группы $BS(1,n)$ и $L_n$ похожим образом действуют на деревьях. В случае $n=2$ показатели роста $BS(1,2)$ и $L_2$ не совпадают, и для группы $L_2$ соответствующее значение оказывается равным $\varphi=(1+\sqrt5)/2$, что дает ответ на вопрос А.Манна о том, является ли $\varphi$ оптимальной нижней оценкой показателей роста для HNN-расширений, не являющихся полупрямыми произведениями.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021