RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела математической логики «Алгоритмические вопросы алгебры и логики»
27 октября 2015 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-04
 


О некоторых нестандартных предикатах доказуемости для формальной арифметики Пеано

Ф. Н. Пахомов

Количество просмотров:
Эта страница:39

Аннотация: В докладе будет рассмотрен альтернативный предикат доказуемости для формальной арифметики PA, а именно предикат $\square_s$, который может использовать аксиомы теории $I\Sigma_n$ только если определено значение $F_{\varepsilon_0}(n)$. Этот предикат был введен в статье С. Фридмана, М. Ратьена и А. Вайермана «Медленная непротиворечивость». Отметим, что $F_{\varepsilon_0}(x)$ это общерекурсивная функция для которой в PA недоказуема ее определенность на всех натуральных числах . В стандартной модели арифметики доказуемость $\square_s$ эквивалентна обычной $\square$. В указанной выше статье было показано, что для любого натурального n в PA доказуемо, что для всякого арифметического предложения $\phi$ имеется эквивалентность $\square\square_s^n \phi \leftrightarrow \square\phi$. Там был поставлен вопрос о трансфинитных итерациях $\square_s$. В докладе дается ответ на этот вопрос — будет рассказано о результате состоящем в том, что в PA доказуемо, что для каждого арифметического предложения $\phi$ имеет место эквивалентность $\square \phi\leftrightarrow \square_s^{\varepsilon_0}\phi$. Кроме того, будут рассмотрены похожие предикаты доказуемости, получаемые путем замены функции $F_{\varepsilon_0}(x)$ на некоторые другие общерекурсивные функции в определении $\square_s$. Будут приведены общерекурсивные функции $f$ и $g$ такие, что для соответствующих предикатов доказуемости $\square_f$ и $\square_g$ в PA доказуемо, что для всех формул $\phi$ имеют место эквивалентности $\square\phi\leftrightarrow \square_f^\omega\phi$ и $\square\phi\leftrightarrow\square_g^2\phi$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017