RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей»
13 ноября 2015 г. 16:15, г. Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 29Б, аудитория 413
 


Резонансы Штарка-Ванье и кубические экспоненциальные суммы
(по совместной работе с Фредериком Клоппом)


А. А. Федотов

Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:37

Аннотация: Речь пойдет об операторе Шредингера
$$H=-\frac{\partial^2}{\partial x^2}+v(x) -\lambda x$$
в $L^2({\mathbb R})$. Здесь $v$ – 1-периодичская функция, а $\lambda$ – положительная постоянная. Оператор служит моделью для описания блоховского электрона в кристалле, помещенном в постоянное электрическое поле, величина которого пропорциональна $\lambda$. Спектр этого оператора абсолютно непрерывен и заполняет всю ось. Оператор привлек значительное внимание как физиков, так и математиков в связи с открытием лестниц Штарка-Ванье: оказалось, что резонансы этого оператора – полюса аналитического продолжения его резольвенты через спектр – образуют периодические цепочки, параллельные вещественной оси. Оказалось, что цепочки резонансов нетривиально “взаимодействуют” при изменении величины электрического поля, т.е. $\lambda$, и физики высказали гипотезу, что поведение резонансов связано с арифметическими свойствами $\lambda$. Мы показываем, что асимптотики цепочек с большими номерами описываются в терминах кубических экспоненциальных сумм родственных кубическим суммам из теории чисел. В случае, когда отношение $\pi^2/3\lambda$ рационально, мы получаем для лестниц Штарка-Ваннье явные асимптотические формулы.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Ya.ru Mail.ru Liveinternet Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2016