RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Современные геометрические методы
18 ноября 2015 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02
 


Бифуркационный анализ задачи о движении цилиндра и точечного вихря в идеальной жидкости

С. В. Соколов

Количество просмотров:
Эта страница:58

Аннотация: Движение твёрдого тела в идеальной жидкости в присутствии вихревых структур является одной из фундаментальных проблем современной гидродинамики. Одними из первых работ, посвящённых динамике вихрей, были исследования Кирхгофа [1], Гельмгольца [2] и Рауса [3]. Обзор современных достижений в этом направлении можно найти, например, в [4].
В настоящем сообщении рассматривается задача о движении в идеальной жидкости бесконечного кругового цилиндра и параллельной его образующей вихревой нити.
Дополнительные первые интегралы для этой задачи были указаны в [5]. Набор первых интегралов рассматриваемой гамильтоновой системы не является инволютивным. Система удовлетворяет условию некоммутативной интегрируемости [6]. Теория некоммутативного интегрирования гамильтоновых систем в случае, когда интегралы образуют подалгебру, была развита школой А. Т. Фоменко. Обзор результатов можно найти в [7].
В рассматриваемой интегрируемой задаче набор интегралов не замкнут. Используя теоремы Нехорошева [8] и Козлова [9], можно утверждать, что компактная связная компонента интегрального многообразия диффеоморфна тору.
Основным результатом данной работы является получение инвариантного подмногообразия, которое представляет собой критическую подсистему отображения момента. В докладе будет также построена бифуркационная диаграмма и бифуркационный комплекс рассматриваемой интегрируемой системы. Отметим, что критические подсистемы играют важную роль при описании структуры критического множества и определении типа особенностей отображения момента в интегрируемых гамильтоновых системах с двумя и тремя степенями свободы [10, 11, 12].
Список литературы
[1] Kirchhoff G. R. Vorlesungen uber Mathematische Physik. Teubner, Leipzig, I, 1876.
[2] Helmholtz H. ·· Uber Integrale hydrodinamischen Gleichungen weicheden Wirbelbewegungen entsprechen, J. Rein. Angew. Math., 55, 1858, p. 25–55.
[3] Routh E. J. Some application of conjugate function, Proc. Lond. Math. Soc., 12, No. 170, 171, 1881, p. 73–89.
[4] Борисов А. В., Мамаев И. С. Соколовский М. А. (ред.) Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей. Москва-Ижевск: Институт компьтерных исследований, 2003.
[5] Borisov A. V., Mamaev I. S. An integrability of the problem on motion of cylinder and vortex in the ideal fluid, Reg. & Chaot. Dyn., 8, 2, 2003, p. 163–166.
[6] Картан Э. Интегральные инварианты. М.-Л.: Гостехиздат, 1940.
[7] Фоменко А. Т. Симплектическая геометрия. Методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 413 c.
[8] Нехорошев Н. Н. Переменные действие-угол и их обобщения, Труды Моск. мат. об-ва, 26, 1972, с. 181–198.
[9] Козлов В. В. Симметрия, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд. УдГУ, 1995.
[10] Ryabov P. E., Kharlamov M. P. Classification of singularities in the problem of motion of the Kovalevskaya top in a double force field, Sbornik: Mathematics, 203, 2, 2012, p. 257–287.
[11] Ryabov P. E. New invariant relations for the generalized two-field gyrostat, Journal of Geometry and Physics, 87, 2015, p. 415–421.
[12] Kharlamov M. P., Ryabov P. E., Savushkin A. Y. Topological atlas of the Kowalevski – Sokolov top, Regular and Chaotic Dynamics, 2015 (in Press).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019