RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
17 ноября 2015 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


k-пояса и рёберные циклы трёхмерных простых многогранников с не более, чем шестиугольными гранями

Н. Ю. Ероховец

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:65

Аннотация: В центре внимания доклада – простые трёхмерные многогранники с не более, чем шестиугольными гранями. Если допускать только пятиугольные и шестиугольные грани, то этот класс многогранников включает в себя математические модели фуллеренов – сферических молекул углерода (Нобелевская премия по химии 1996 Р.Кёрлу, Х.Крото, Р.Смолли “за открытие фуллеренов”). Если допускать только $k$-угольные и шестиугольные грани, $k=3,4,5$, то мы получаем класс многогранников, встречающийся в литературе как $(k,6)$-клетки или $(k,6)$-фуллерены.
В 2003 году Дж. Борнхёфт , Г.Бринкманн и Дж. Греинус доказали, что для дисков на фуллеренах с не более, чем пятью пятиугольниками ограниченных простыми рёберными циклами, число граней ограничено сверху функцией от длины границы.
Циклический $k$-ребёрный разрез – это наборов из $k$ рёбер графа, удаление которого разбивает граф на две связные компоненты, содержащие цикл, а удаление любого собственного поднабора оставляет граф связным. В серии работ Т.Дослича, Ф.Кардоша, Р.Стрековски, М.Крнц, Б. Лузара было показано, что у фуллеренов нет циклических 3- и 4-рёберных разрезов, были классифицированы циклические 5-, 6- и 7-рёберные разрезы фуллеренов, было показано, что произвольный циклический $k$-рёберный разрез получается из тривиального разреза, состоящего из рёбер, пересекающих заданную грань по вершинам, при помощи трёх операций.
Доклад посвящён подходу, которых заключается в изучении $k$-поясов простых многогранников. $k$-поясом называется циклический набор двумерных граней, имеющий пустое пересечение, в котором пересекаются только последовательные грани. $k$-пояс канонически задаёт циклический $k$-рёберный разрез, состоящий из рёбер пересечений последовательных граней. Для $k=3$ каждый циклический 3-рёберный разрез получается таким образом. Однако для произвольного $k$ это не так.
Основной результат – теорема том, что для класса простых трёхмерных многогранников с не более, чем шестиугольными гранями, для каждого $k$ существует конечный набор дисков, такой что либо $k$-пояс окружает один из этих дисков, либо многогранник является нанотрубкой. Этот результат обобщает результат цикла работ Ф.Кардоша, Р.Стрековски, М.Крнц, Б. Лузара о циклических 5-,6- и 7-рёберных разрезах фуллеренов на случай $k$-поясов для любого $k$ и более широкого класса многогранников, в котором разрешаются также треугольные и четырёхугольные грани. Как следствие показано, что для любого $k$ либо простой цикл длины $k$ ограничивает диск из конечного набора, либо многогранник является нанотрубкой. Это обобщение результата работы Борнхёфта, Бринкмана и Греинуса на более широкий класс многогранников. Методы доказательства позволяют алгоритмически строить указанные наборы дисков.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019