RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН
28 апреля 2008 г. 14:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


О жадных аппроксимациях тригонометрических рядов Фурье

С. В. Конягин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:196

Аннотация: Пусть $X$ — банахово пространство (действительное или комплексное) с нормой $\|\cdot\|$. Пусть $\{e_n\}\subset X$ — полная минимальная система в $X$ с сопряженной системой $\{e_n^*\}\subset X^*$, т.е.
$$ e_i^*(e_j)=\delta_{i,j}, $$
где $\delta_{i,j}$ — символ Кронекера. Допустим, что $\sup_n\|e_n^*\|<\infty$. Тогда для любого $x\in X$ справедливо равенство
$$ \lim_{n\to\infty}e_n^*(x)=0. $$
Для любого элемента $x\in X$ можно написать формальное разложение по системе $\{e_n\}$
$$ x\sim\sum_n e_n^*(x)e_n. $$
Расположим ненулевые коэффициенты разложения в порядке невозрастания абсолютных величин
$$ |e_{p(1)}^*(x)|\ge|e_{p(2)}^*(x)|\ge\dotsb. $$
При этом порядок коэффициентов с равными абсолютными величинами произвольный. Жадными аппроксимантами порядка $n$ назовем
$$ G_m(x):=G_m(x,\{e_n\}):=\sum_{j=1}^m e_{p(j)}^*(x)e_{p(j)}. $$
Интерес к жадным аппроксимантам увеличился в связи с их эффективностью при разложении по системе всплесков (wavelets).
В докладе в основном будет рассматриваться разложение по тригонометрической системе. Легко видеть, что если $p=2$ и $f\in L_p[-\pi,\pi)$, то переставленный тригонометрический ряд Фурье функции $f$ сходится в $L_p$ к этой функции при любом порядке членов ряда Фурье. В частности, жадные аппроксиманты сходятся к $f$ при $p=2$. Если $p\ne 2$, то это уже не так. Будет обсуждаться вопрос, какие дополнительные условия нужно наложить на функцию $f\in L_p[-\pi,\pi)$, чтобы обеспечить сходимость жадных аппроксимантов в $L_p$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018