RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар Добрушинской математической лаборатории ИППИ РАН
26 января 2016 г. 16:00, г. Москва, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19)
 


Комбинаторная топология фуллеренов и замкнутых нанотрубок (в рамках математического дня ИППИ)

В. М. Бухштаберab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Материалы:
Adobe PDF 4.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:141
Материалы:19

Аннотация: Актуальные направления в материаловедении, нанотехнологии, наноэлектронике, прикладной химии опираются на теоретические и экспериментальные результаты о фуллеренах и нанотрубках, которые представляют собой гигантские молекулы, состоящие исключительно из атомов углерода.
Математической моделью фуллерена является поверхность выпуклого трёхмерного многогранника, составленная из пяти и шестиугольников.
Нанотрубкой называется плоскость, разбитая на шестиугольники (математическая модель графена) и свёрнутая в цилиндр.
Математической моделью замкнутой нанотрубки является полученный из нанотрубки конечный цилиндр, границы которого заклеены фуллереновыми шапочками.
С комбинаторно топологической точки зрения замкнутые нанотрубки представляют собой частный случай фуллеренов.
Принципиально важным в модели фуллерена является требование, чтобы в каждой его вершине сходилось ровно три ребра. В этом случае из формулы Эйлера легко следует, что число пятиугольников равно двенадцати. Более того, можно показать, что число пятиугольников в каждой шапочке, заклеивающей конечную нанотрубку, равно шести.
Методами выпуклой геометрии нетрудно показать, что число шестиугольников $р_6$ может быть любым, за исключением $р_6=1$.
Методами гиперболической геометрии получено, что число комбинаторно неэквивалентных фуллеренов с данным $р_6$ растёт как $р_6$ в степени 9.
В наших работах с Н. Ю. Ероховцом развита теория операций усечения многогранников, позволившая конструктивно описать важные классы многогранников.
Доклад в основном будет посвящен задачам конструкции фуллеренов и критериям, характеризующим фуллерены, представляющие собой замкнутые нанотрубки. В центре внимания доклада будет следующий результат, полученный нами в качестве приложения этой теории:
Комбинаторный тип любого фуллерена может быть построен из додекаэдра при помощи комбинации всего семи операций усечения. Длина комбинации этих операций равна числу шестиугольников в этом фуллерене.

Материалы: presentation.pdf (4.6 Mb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020