RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Комплексные задачи математической физики
1 марта 2016 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Дискретные аналитические функции: теоремы сходимости

М. Б. Скопенковab

a Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:53

Аннотация: В ряде задач статистической физики, дискретной дифференциальной геометрии, численных методов естественным образом возникает понятие дискретной аналитической функции, принадлежащее Р. Исааксу, Ж. Ферранд, Р. Даффину и Х. Мерка. Рассмотрим граф, лежащий в комплексной плоскости и имеющий только четырехугольные грани. Функция, заданная в вершинах этого графа, называется дискретной аналитической, если для каждой грани ее разностные отношения вдоль двух диагоналей равны.
Мы доказываем, что задача Дирихле о граничных значениях для действительной части дискретной аналитической функции имеет единственное решение. В случае, когда каждая грань имеет перпендикулярные диагонали, мы доказываем, что это решение сходится к гармонической функции в непрерывном пределе. Данный результат решает проблему, поставленную С. Смирновым в 2010 году. Этот результат был доказан ранее в частном случае квадратной решетки Р. Курантом, К. Фридрихсом, Х. Леви и Л. Люстерником, а для ромбической решетки С. Смирновым, Д. Челкаком и неявно П. Сьярле, П. Равьяром.
Доказательства основаны на энергетических соображениях, подсказанных теорией цепей переменного тока. Центральное место в доказательстве занимает чисто комбинаторная оценка значений дискретной аналитической функции через ее энергию.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017