RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Стохастический анализ в задачах
27 февраля 2016 г. 11:00–13:00, г. Москва, МЦНМО (Большой Власьевский пер., 11, ауд. 401, проход свободный)
 


Лекция 1 (часть 2.1). Введение в выпуклый анализ

А. В. Гасниковab

a Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
b Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:432
Youtube Video:





Аннотация: 1. Вариационные принципы вокруг нас или когда Природа говорит на языке оптимизации? Примеры задач поиска равновесий макросистем (задачи энтропийно-линейного программирования (ЭЛП) и их обобщения). В частности, поиск равновесий в популяционных играх загрузок (например, в транспортных сетях).
2. Оптимизация и анализ данных. Принцип максимума правдоподобия. Начальные понятия стохастической оптимизации.
3. Выпуклость в оптимизации и ее роль. Выпуклые функции и их свойства. Коническое представление. “Неожиданная” выпуклость и как ее устанавливать. Примеры (А.С. Немировский, S. Boyd).
4. Принцип множителей Лагранжа (в векторном пространстве, но не обязательно наделенном какой-то топологией), как следствие теоремы об отделимости (выпуклый случай). Принцип множителей Лагранжа, как следствие теоремы о неявной функции, как следствие теоремы Люстерника.
5. Два “кита” в теории поиска оптимума в выпуклых задачах: принцип Ферма и принцип Лагранжа. Примеры (теорема Каруша–Куна–Таккера, лемма Неймана–Пирсона).
6. Двойственность в задачах выпуклой оптимизации. Примеры (транспортные задачи).
7. Теорема о дифференцировании максимума (Демьянова–Данскина–Рубинова). Интерпретация множителей Лагранжа. Метод штрафных функций (на примере задачи поиска равновесия в транспортных сетях).
8. Теоремы об альтернативах (коническая двойственность). Примеры приложений: арбитражная теорема финансовой математики, робастная оптимизация.
Литература:
- Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
- Ross S. An elementary introduction to mathematical finance. Cambridge University Press, 2002. http://catdir.loc.gov/catdir/samples/cam033/2002073603.pdf
- Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge University Press, 2004. http://stanford.edu/~boyd/cvxbook/; http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=11819
- Босс В. Лекции по математике. Оптимизация. Том 7. М.: КомКнига, 2007. Главы 2 – 4.
- Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: УРСС, 2011.
- Магарил-Ильяев Г.Г. Вариационное исчисление и оптимальное управление (курс лекций на мехмате МГУ) http://new.math.msu.su/department/opu/old_cite/INTERN/mag_il_lect_09.pdf
- Немировский А.С. Введение в современную робастную оптимизацию. Математический кружок МФТИ, 2011. http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/Lect_EMCO.pdf http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=6630
- Spokoiny V. Parametric estimation. Finite sample theory // The Annals of Statistics. 2012. V. 40. № 6. P. 2877–2909. arXiv:1111.3029v5
- Гасников А.В. статьи на транспортные и равновесно-макросистемные темы http://arxiv.org/find/all/1/all:+gasnikov/0/1/0/all/0/1

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020