RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей»
25 марта 2016 г. 16:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, наб. р. Фонтанки 27 ауд. 106
 


О локальном полукруговом законе для вигнеровских матриц

А. Н. Тихомиров

Коми научный центр Уральского отделения РАН

Количество просмотров:
Эта страница:28

Аннотация: Пусть случайные величины $X_{jk}$ для $1\le j\le k$ независимы и имеют нулевое среднее и единичную дисперсию. Мы рассмотрим последовательность симметричных матриц $\mathbf W=\frac1{\sqrt n}(W_{jk})_{j,k=1}^n$, где $W_{jk}=W_{kj}=X_{jk}$ для $1\le j\le k\le n$. Обозначим $\lambda_1\le\cdots\lambda_n$ упорядоченные по возрастанию собственные числа матрицы $\mathbf W$. Определим также эмпирическую спектральную меру распределения матрицы $\mathbf W$ равенством
\begin{equation} \mu_n(B)=\frac1n#\{j:1\le j\le n, \lambda_j\in B\} \end{equation}
для любого борелевского $B$. Полукруговым законом называют меру порожденную плотностью
$$ g(x)=\frac1{2\pi}\sqrt{4-x^2}\mathbb I\{|x|\le2\}, $$
где $\mathbb I\{|x|\le2\}$ означает индикатор события $\{|x|\le2\}$. Нас будет интересовать аппроксимация меры $\mu_n$ полукруговым законом на интервалах $I_n$, когда $|I_n|\to 0$ при $n\to\infty$. Более точно, нас будет интересовать случай, когда $|I_n|=O(n^{-1}\log^{\beta_n}n)$, где $\beta_n=O(1)$. Будет приведен обзор результатов, полученных в последнее время совместно Ф. Гётце и А. Наумовым и представленных в работах [GotzeNauTikh2016], [GotzeNauTikh2015a], [GotzeNauTikh2015b], [GotTikh2015].
\def\polhk#1{\setbox0=#1{\ooalign{\hidewidth \lower1.5ex\hbox¿\hidewidth\crcr\unhbox0}}} \begin{thebibliography}{10}
\bibitem{GotzeNauTikh2016} Friedrich Götze, Alexey Naumov, Alexander Tikhomirov. \newblock On the Local Semicircular Law for Wigner Ensembles. \newblock arXiv:1602.03073.
\bibitem{GotzeNauTikh2015a} Friedrich Götze, Alexey Naumov, Alexander Tikhomirov. \newblock Local semicircle law under moment conditions. {P}art {I}: The {S}tieltjes transfrom. \newblock arXiv:1510.07350.
\bibitem{GotzeNauTikh2015b} F. Götze, A. Naumov, and A. Tikhomirov. \newblock Local semicircle law under moment conditions. {P}art {II}: Localization and delocalization. \newblock arXiv:1511.00862. \bibitem{GotTikh2015} F. Götze and A. Tikhomirov. \newblock Optimal bounds for convergence of expected spectral distributions to the semi-circular law. \newblock Probability Theory and Related Fields, pages 1–71, 2015.
\end{thebibliography}

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Ya.ru Mail.ru Liveinternet Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2016