RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
5 апреля 2016 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Неархимедова геометрия спектральной статистики разреженных матриц и случайных операторов шредингеровского типа

С. К. Нечаев

Количество просмотров:
Эта страница:81

Аннотация: Рассмотрим ансамбль случайных симметричных матриц размера $N\times N$ ($N\gg1$), элементы которых могут принимать значения $1$ с вероятностью $q$ и $0$ с вероятностью $1-q$. Наc интересует спектральная статистика такого ансамбля в точке перколяции, $q=1/N$. Можно показать, что в этой точке примерно 95% всех возможных подграфов — линейные цепочки с экспоненциальным распределением по длинам, т.е. операторов, задаваемых двухдиагональными матрицами. Распределение плотности собственных значений таких операторов имеет простую теоретико-числовую неархимедову структуру. Анализ хвостов спектральной плотности позволяет высказать гипотезу о том, что в определенном пределе спектральная плотность может быть выражена в терминах модулярных функций (а именно, эта-функции Дедекинда). Предполагается также обсудить связь данной задачи с рядом физических проблем: филлотаксисом, определением оптимальной формой листов растений.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017