RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Динамические системы и дифференциальные уравнения
18 апреля 2016 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-11
 


Теорема о перископе (cовместная работа с С.Л. Табачниковым и Д.В. Трещёвым)

А. Ю. Плахов

Количество просмотров:
Эта страница:29

Аннотация: Рассматривается схема отражений, при которой параллельный пучок световых лучей в направлении z, после нескольких отражений от (возможно, кривых) зеркал, в итоге превращается в другой параллельный пучок в том же направлении. Исходный и конечный пучки проецируются на области А и В на плоскости xy (каждый луч проецируется в точку). Последовательность отражений пучка лучей индуцирует диффеоморфизм областей А и В.
Данные схемы отражений действительно возможны; в частности, с помощью отражений от двух плоских зеркал можно реализовать сдвиг, а с помощью отражений от двух кусков софокусных и соосных параболоидов вращения можно реализовать гомотетию областей. Рассматривается вопрос, какие диффеоморфизмы плоских областей могут быть реализованы таким образом, и какое наименьшее количество зеркал и отражений требуется для такой реализации.
Мы доказываем, что диффеоморфизм может быть реализован с помощью 2 отражений, если и только если он является градиентом некоторой функции. Далее, любой диффеоморфизм может быть реализован с помощью 4 или 6 отражений (если он обращает или сохраняет ориентацию, соответственно). Мы полагаем, что последний результат не является окончательным. Обсуждаются возможные обобщения этой задачи.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018