RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Дифференциальная геометрия и приложения
18 апреля 2016 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
 


Об обобщенном комбинаторном потоке Риччи на тетраэдре

Ф. Ю. Попеленский

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:46

Аннотация: В докладе пойдет речь о метриках на тетраэдре, которые задаются следующими данными: на каждом ребре, соединяющем вершины с номерами $i$ и $j$, выбирается угол $\theta_{ij}$ от $0$ до $\pi$, а в каждой вершине — окружность положительного радиуса $r_i$, удовлетворяющие условию, что если две вершины $i$ и $j$ соединяются ребром, то соответствующие окружности пересекаются под углом $\theta_{ij}$.
Далее мы рассматриваем все такие метрики, у которых фиксирован реберный граф многогранника (в нашем случае, тетраэдра) и углы $\theta_{ij}$, а радиусы окружностей могут меняться. Эти данные задают длины ребер тетраэдра, а следовательно, кривизны $K_i$ в вершинах. Комбинаторным потоком Риччи называется система уравнений
$$ \dfrac{d}{dt}r_i = - K_i r_i. $$
Известно, что для широкого класса многогранников и весов на их ребрах, являющихся острыми углами, существует единственная с точностью до пропорциональности метрика постоянной кривизны. Также для этих многогранников поток Риччи для любой начальной метрики сходится к метрике постоянной кривизны.
Недавно нам удалось исследовать количество метрик постоянной кривизны на семействах тетраэдров с симметриями в случае, когда углы, соответствующие ребрам, могут быть и тупыми. Оказалось, что, в зависимости от выбранных значений углов для ребер, количество решений может меняться от $0$ до $5$. Удалось показать, что для некоторых начальных метрик поток Риччи не сходится к метрике постоянной кривизны.
Также удалось доказать, что даже для тупых углов при определенных условиях поток Риччи для любой начальной метрики сходится к метрике постоянной кривизны.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018