RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
26 апреля 2016 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Комбинаторика триангулированных многообразий и многочлены объема мультивееров

А. А. Айзенберг

Количество просмотров:
Эта страница:80

Аннотация: Каждому симплициальному комплексу можно сопоставить его $f$-вектор, то есть набор чисел $(f_0,f_1,f_2,\ldots)$, где $f_j$ — число $j$-мерных симплексов комплекса. Возникает естественная комбинаторная задача: описать все возможные $f$-векторы триангуляций заданного многообразия, или хотя бы описать некоторые их свойства. Вместо $f$-вектора удобнее использовать $h$-вектор, несущий ту же информацию о комбинаторике триангуляции. В 70-х годах возникла теория алгебр Стенли–Райснера, позволившая перевести исходную комбинаторно-топологическую задачу на алгебраический язык.
Наиболее впечатляющие результаты эта теория дала для триангулированных сфер: с ее помощью сразу удалось доказать гипотезу о неотрицательности $h$-чисел сфер и гипотезу о верхней границе. Алгебраическая теория для триангуляций произвольных многообразий оказалась более сложной и обрела относительно завершенный вид в работах Новик и Шварца 2009-го года. Они построили фактор-алгебру алгебры Стенли–Райснера триангулированного многообразия, являющуюся алгеброй с двойственностью Пуанкаре, и выразили размерности ее градуированных компонент через h-вектор и числа Бетти многообразия.
В докладе будут рассказаны необходимые подробности и, насколько позволит время, описаны алгебры Новик–Шварца в терминах дифференциальных операторов и многочленов объема мультивееров.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017