RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Дифференциальная геометрия и приложения
25 апреля 2016 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
 


Топология пространств функций Морса и инварианты $3$-мерных бездивергентных полей

Е. А. Кудрявцева

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:62

Аннотация: Доклад посвящен следующим двум вопросам.
1) Как описать структуру и топологию (связных компонент) пространств морсовских функций на двумерных компактных многообразиях? Этот вопрос связан с обобщением В.И. Арнольда (2007) 16-й проблемы Гильберта о взаимном расположении овалов вещественных плоских алгебраических кривых, или алгебраических поверхностей.
2а) Изучить топологические инварианты бездивергентных векторных полей (т.е. несжимаемых течений) на компактном $3$-мерном многообразии.
2б) Изучить траекторные инварианты интегрируемых $3$-мерных бездивергентных векторных полей, или интегрируемых гамильтоновых систем на $3$-мерных компактных изоэнергетических многообразиях.
Уловить структуру пространства ${\cal F}(M)$ морсовских функций на поверхности $M$ казалось задачей очень трудной, ибо это пространство бесконечномерно. Однако докладчику удалось придумать некий конечномерный геометрический объект с понятной структурой и доказать его гомотопическую эквивалентность пространству ${\cal F}(M)$, снабженному $C^\infty$-топологией.
В математической физике актуальным является изучение топологических инвариантов магнитных полей, т.е. инвариантов бездивергентных векторных полей (называемых также несжимаемыми течениями) на компактной области $3$-мерного евклидова пространства. Хорошо известен инвариант Хопфа — спиральность. Согласно теореме В.И. Арнольда (1973), спиральность равна усредненному коэффициенту зацепления интегральных траекторий. Докладчику удалось доказать, что любой топологический инвариант несжимаемых течений, имеющий регулярную и непрерывную относительно $C^1$-топологии производную, выражается через спиральность.
А.В. Болсинов и А.Т. Фоменко (1994) построили полный инвариант траекторной эквивалентности интегрируемых $3$-мерных бездивергентных полей (т.е. интегрируемых гамильтоновых систем на $3$-мерных изоэнергетических многообразиях). Докладчиком изучается следующий вопрос. Существуют ли продолжимые траекторные инварианты на том или ином страте Максвелла в пространстве интегрируемых бездивергентных полей (т.е. инварианты Болсинова–Фоменко на пространстве систем на соответствующем $3$-атоме, которые можно непрерывно продолжить в некоторую окрестность данного страта Максвелла до инварианта траекторной эквивалентности)? Будут сформулированы геометрические условия существования продолжимых траекторных инвариантов, построены примеры.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018