RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Межкафедральный семинар МФТИ по дискретной математике
18 ноября 2015 г., г. Долгопрудный, МФТИ, Корпус Прикладной Математики, 115
 


Квадратичный мир и уравнение Пелля

А. В. Савватеев

Количество просмотров:
Эта страница:80

Аннотация: Рассмотрим уравнение $y^2-61x^2=\pm 1$. Его решения самым лучшим теоретически возможным образом приближают $\sqrt{61}$, как легко поймёт любой из вас (в смысле, что рациональное число $y/x \approx 61$). Но существуют ли они? Оказывается, да. Но первое из них имеет вид ($y=1766319049, x=226153980$) ! Как можно (было) его найти? Но сперва, как вообще можно понять, что решения существуют? Оказывается, что на первый вопрос ответ даёт разложение числа $\sqrt{61}$ в цепную дробь. Ответом на второй вопрос служит красивейшая ветвь алгебры, посвящённая гиперболическим поворотам. Ключевым утверждением при этом служит знаменитая Лемма Минковского о выпуклом теле. В этом месте сходятся и теснейшим образом переплетаются алгебра, арифметика и геометрия. На самом деле, существование решения можно доказать, как минимум, для любого уравнения Пелля вида $y^2-mx^2 = \pm 1$, где $m$ свободно от квадратов.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020