RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
15 июня 2016 г. 14:00, г. Москва, МИАН
 


Проблема четырёх красок, фуллерены и топология шестимерных многообразий

В. М. Бухштаберab

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:202

Аннотация: Выпуклый трёхмерный многогранник называется простым, если, в каждой его вершине сходится в точности 3 ребра. В торической топологии [Bu-Pa15]каждому простому многограннику $P$ с $m$ двумерными гранями сопоставляется гладкое $(m+3)$-мерное момент угол многообразие $\mathcal{Z}_P$ с действием компактного тора $T^m$. Решение проблемы четырёх красок обеспечивает существование целочисленной $((m-3)\times m)$-матрицы $\Lambda$, задающей $(m-3)$-мерную подгруппу в $T^m$ свободно действующую на $\mathcal{Z}_P$. Пространство орбит этого действия называется квазиторическим многообразием $M^6(P,\Lambda)$. Мы имеем $\mathcal{Z}_P/T^m=M^6/T^3=P$.
Математический фуллерен представляет собой простой трёхмерный многогранник все двумерные грани которого пятиугольники или шестиугольники.
Доклад посвящен следующим результатам.
Два фуллерена $P$ и $Q$ комбинаторно эквивалентны тогда и только тогда, когда существует градуированный изоморфизм колец когомологий $H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)\simeq H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$ (см. [BE15b] и [FMW15]). Градуированный изоморфизм $H^*(M^6(P,\Lambda_P),\mathbb Z)\simeq H^*(M^6(Q,\Lambda_Q),\mathbb Z)$ даёт градуированный изоморфизм $H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)\simeq H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$ (см. [BEMPP-16]). Используя известные теоремы о классификации гладких шестимерных односвязных многообразий мы получаем: многообразия $(M^6(P,\Lambda_P)$ и $(M^6(Q,\Lambda_Q),\mathbb Z)$ диффеоморфны тогда и только тогда, когда существует градуированный изоморфизм $H^*(M^6(P,\Lambda_P),\mathbb Z)\simeq H^*(M^6(Q,\Lambda_Q),\mathbb Z)$ (см. [BEMPP-16]).
[Bu-Pa15] V.M. Buchstaber, T.E. Panov, “Toric Topology,” AMS Math. Surveys and monogrpaphs. vol. 204, 2015. 518 pp.
[BE15b] V.M. Buchstaber, N.Yu. Erokhovets, “Construction of fullerenes”, arXiv 1510.02948v1, 2015.
[FMW15] F. Fan, J. Ma, X. Wang, "$B$-Rigidity of flag 2-spheres without 4-belt", arXiv:1511.03624.
[BEMPP-16] V.M. Buchstaber, N.Yu.Erokhovets, M.Masuda, T.E.Panov, S.Park, "Cohomological rigidity of -dimensional toric manifolds and simple -polytopes", in preparation.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020