RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Динамические системы и дифференциальные уравнения
12 сентября 2016 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-11
 


О динамике одного квадратичного отображения плоскости

С. С. Бельмесова

Количество просмотров:
Эта страница:69

Аннотация: Ю. Авишаи, Д. Беренд и В. Ткаченко показали, что изучение коэффициентов отражения и прохождения плоской волны с заданным импульсом в поле кристаллической решетки, узлы которой образуют цепь Тью-Морса, приводит к рассмотрению отображения, топологически сопряженного с отображением $F_2(x,y)=(xy,(x-2)^2),$ где $(x;y)$ – произвольная точка плоскости.
В настоящей работе для отображения $F_2$ доказано существование инвариантной локальной ламинации коразмерности один в некотором инвариантном неограниченном подмножестве плоскости. Выделено подмножество плоскости, состоящее из блуждающих точек отображения $F_2$.
На гипотенузе $h_2$ инвариантного треугольника $\Delta_2=\{(x;y): x\geq 0, y\geq 0, x+y\leq 4\}$ установлено существование множества, гомеоморфного канторову дисконтинууму, в котором всюду плотны седловые периодические точки отображения $F_2$, являющиеся источниками относительно сужения $F_2|_{h_2}$; более того, источники $F_2|_{h_2}$ всюду плотны на $h_2.$ Существование данного множества приводит к следующему эффекту: во множестве слоев локальной ламинации всюду плотны слои, траектории точек которых притягиваются к указанному множеству, гомеоморфному канторову дисконтинууму, и всюду плотны слои, траектории точек которых уходят в $+\infty$ как по координате $x$, так и по координате $y$.
Результаты данной работы дают отрицательный ответ на вопрос А. Н. Шарковского (сформулированный на конференции по низкоразмерностной динамике в 1993) о существовании неограниченных $\omega$ – предельных множеств траекторий отображения $F_2$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018