RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Коллоквиум МИАН»
29 сентября 2016 г. 17:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Проблема Стеклова и оценки на непрерывном спектре

А. И. Аптекарев

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
Видеозаписи:
MP4 2,243.7 Mb
MP4 324.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:708
Видеофайлы:160
Youtube Video:

А. И. Аптекарев
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Задача Стеклова состоит в нахождении оценок на последовательность ортонормированных многочленов на носителе веса ортогональности. В 1921 [1] В.А. Стеклов выдвинул гипотезу, что если вес ортогональности отграничен от нуля, то последовательность ортогональных многочленов (на носителе веса) ограничена.
В 1979 [2] Е.А. Рахманов опроверг эту гипотезу, построив последовательность ортонормированных с положительным весом многочленов, которые в некоторой точке носителя веса росли с логарифмической скоростью. Затем проблема Стеклова стала: найти максимально возможный рост таких последовательностей. Современная версия проблемы Стеклова тесно связана со следующей экстремальной задачей. Для фиксированного $n\in\mathbb{N}$, найти
$$ M_{n,\delta}=\sup_{\sigma\in S_\delta}\|\phi_n\|_{L^\infty(\mathbb{T})}, $$
где $\phi_n(z)$ – ортонормированный по мере $\sigma\in S_\delta$ многочлен и $S_\delta$ – класс Стеклова верояностных мер $\sigma$ на единичной окружности, таких что $\sigma'(\theta)\geqslant\delta/(2\pi)>0$ в каждой точке Лебега $\sigma$.
Существует элементарная оценка
$$ M_n\lesssim\sqrt{n}. $$
В 1981 [3] Е.А. Рахманов доказал:
$$ M_n\gtrsim\sqrt{n}/(\ln n)^{\frac3{2}}. $$
В нашей совместной работе с С.А. Денисовым и Д.Н. Туляковым [4] мы доказали, что
$$ M_n\gtrsim\sqrt{n}, $$
т.е. элементарная оценка сверху точна.
В докладе мы обсудим историю, постановку задачи и детали конструкции экстремального ортонормированного многочлена. Мы также рассмотрим проблему в пространствах $L_p$, $A_p$ и затронем связь с известной нелинейной гипотезой Карлесона (https://terrytao.wordpress.com/2007/12/17).

Список литературы
  1. W. Stekloff, “Une méthode de la solution du problème de développement des fonctions en séries de polynomes de Tchébychef indépendante de la théorie de fermeture”, Извѣстiя Россiйской Академiи Наукъ. VI серiя, 15 (1921), 281–302  mathnet  zmath; 303–326  mathnet  zmath
  2. Е. А. Рахманов, “О гипотезе Стеклова в теории ортогональных многочленов”, Матем. сб., 108(150):4 (1979), 581–608  mathnet  mathscinet  zmath; E. A. Rakhmanov, “On Steklov's conjecture in the theory of orthogonal polynomials”, Math. USSR-Sb., 36:4 (1980), 549–575  crossref  zmath  isi  scopus
  3. Е. А. Рахманов, “Об оценках роста ортогональных многочленов, вес которых отграничен от нуля”, Матем. сб., 114(156):2 (1981), 269–298  mathnet  mathscinet  zmath; E. A. Rakhmanov, “Estimates of the growth of orthogonal polynomials whose weight is bounded away from zero”, Math. USSR-Sb., 42:2 (1982), 237–263  crossref  mathscinet  zmath  scopus
  4. A. Aptekarev, S. Denisov, D. Tulyakov, “On a problem by Steklov”, J. Amer. Math. Soc., 29:4 (2016), 1117–1165, arXiv: 1402.1145  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018