RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Комплексные задачи математической физики
4 октября 2016 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Расслоения на гиперповерхности многообразия периодических собственных функций

Я. М. Дымарский

Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.

Количество просмотров:
Эта страница:45

Аннотация: Будет рассмотрено семейство $P$ периодических краевых задач
$$ -y"+p(x)y=\lambda y,\quad y(0)-y(2\pi)=y'(0)-y'(2\pi)=0, $$
где в качестве функционального параметра семейства выступает $2\pi$-периодический непрерывный потенциал $p$ с нулевым средним на периоде ($\int_{[0;2\pi]}p(x)dx=0$). При фиксированном потенциале спектр задачи имеет вид
$$ \lambda_0(p)<\lambda_1^-(p)\leqslant\lambda_1^+(p)<…<\lambda_n^-(p)\leqslant\lambda_n^+(p)<…$$
Для каждого натурального $n$ исследуется множество $Y_n$ всех нормированных в $L_2$ собственных функций семейства $P$, которым отвечают собственные значения с нижним индексом $n$ (такие функции имеют на периоде в точности $2n$ нулей). По собственной функции $y\in Y_n$ однозначно восстанавливаются потенциал и собственное значение $\lambda(y)$. Будет дано описание гладкой структуры многоообразия $Y_n$ и его расслоений на "$n$-изоспектральные" гиперповерхности $Y_n(C)=\{y\in Y_n\colon\lambda(y)=C\}$ и гиперповерхности $Y_n(\Delta\lambda)=\{y\in Y_n\colon \lambda(y)-\lambda(y^*)=\Delta\lambda\}$ постоянной ориентированной длины спектральной лакуны (через $y^*\in Y_n$ обозначена собственная функция, порожденная тем же потенциалом и ортогональная данной).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017