RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
18 октября 2016 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Положительность для квантовых кластерных алгебр и исчезающие циклы

А. И. Ефимов

Количество просмотров:
Эта страница:105

Аннотация: Кластерные алгебры были введены Фоминым и Зелевинским в 2001 году. Интуитивно про них можно думать как о многообразиях с бесконечным числом аффинных карт, каждая из которых является аффинным пространством, и функции перехода являются многочленами Лорана с целыми коэффициентами (так называемый феномен Лорана). Один из основных вопросов этой теории — гипотеза о положительности коэффициентов этих многочленов. Эта гипотеза была доказана Ли и Шиффлером в 2014 году для так называемых кососимметрических кластерных алгебр.
В докладе пойдет речь о квантовых кластерных алгебрах, введенным Беренштейном и Зелевинским в 2004 году. Я расскажу о категорном подходе к феномену Лорана и гипотезе положительности (в кососимметрическом случае). Он основывается на теории категорных инвариантов Дональдсона–Томаса, развитой в работах Концевича и Сойбельмана. Будет объяснено (без технических деталей), как целочисленные коэффициенты соответствующих (квантовых) многочленов Лорана можно выразить через (монодромные) смешанные структуры Ходжа на исчезающих когомологиях некоторых гладких алгебраических многообразий с регулярной функцией. Эти многообразия — пространства модулей стабильных представлений колчанов, а функция — след линейной комбинации циклических путей. Гипотеза положительности сводится к утверждению о чистоте этих смешанных структур Ходжа.
Гипотеза о чистоте была сформулирована докладчиком в 2011 году (она возникла в результате обсуждений с Концевичем). В январе 2016 Б.Дэвисон опубликовал препринт с доказательством этой гипотезы, тем самым доказав положительность для квантового случая.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017