RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
18 октября 2016 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
 


Приближение алгебраических функций рациональными, функциональные аналоги диофантовых приближений

А. И. Аптекарев

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:72

Аннотация: Пусть f – росток (степенное разложение) алгебраической функции в бесконечности. Мы обсудим предельные свойства функциональных дробей с полиномиальными коэффициентами для f (другие названия – диагональные аппроксимации Паде или наилучшие локальные рациональные аппроксимации). Если сравнивать такие функциональные непрерывные дроби для f с обычными непрерывными дробями (с целыми коэффициентами) для действительных чисел, то степень многочлена, коэффициента функциональной дроби, будет аналогична величине целого коэффициента числовой непрерывной дроби. В нашей работе с М. Ятцелевым [1], получена сильная (или типа Бернштейна-Сегё) асимптотика знаменателей подходящих функциональной непрерывной дроби для аналитической функции с конечным числом точек ветвления (находящихся в общем положении в комплексной плоскости). Одно из приложений, вытекающее из этого результата, доказательство справедливости гипотезы Гончара–Чудновских– Шталя об ограниченности размеров (с эффективной точной оценкой) у блоков диагональных рациональных аппроксимаций Паде алгебраических функций. Эту гипотезу также называют сильным функциональным аналогом теоремы Туэ-Зигеля-Рота о скорости приближения алгебраических чисел рациональными. Из справедливости этой гипотезы также следует ограниченность неполных частных (т.е. ограниченность степени коэффициентов) функциональных непрерывных дробей алгебраических функций.

Список литературы
  1. A. I. Aptekarev, M. L. Yattselev, “Pade approximants for functions with branch points – strong asymptotics of Nuttall-Stahl polynomials”, Acta Math., 215:2 (2015), 217–280, arXiv: 1109.0332v2  isi


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018