RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
15 ноября 2016 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Многообразия, задаваемые прямоугольными 3-мерными многогранниками

Т. Е. Панов

Количество просмотров:
Эта страница:60

Аннотация: В работах Погорелова и Андреева конца 1960-х годов был получен следующий критерий реализуемости комбинаторного 3-мерного многогранника $P$ в пространстве Лобачевского с прямыми двугранными углами: $P$ должен быть простым, флаговым и не иметь 4-поясов. Мы называем этот класс 3-мерных многогранников классом Погорелова. В нём содержатся комбинаторные фуллерены, т.е. простые 3-многогранники, имеющие лишь 5- и 6-угольные грани. С каждым многогранником из класса Погорелова связывается два семейства многообразий: гиперболические 3-мерные многообразия типа Лёбеля (также известные как малые накрытия над $P$) и 6-мерные квазиторические многообразия. Гиперболические многообразия типа Лёбеля представляют собой асферические 3-многообразия, фундаментальные группы которых суть некоторые конечные расширения прямоугольных групп Коксетера, порождённых отражениями в гранях $P$. Квазиторические многообразия представляют собой гладкие односвязные многообразия с действием тора половинной размерности, пространства орбит которых суть многогранники $P$.
Используя методы торической топологии мы показываем, что каждое из этих семейств многообразий является когомологически жёстким, т.е. топологический (или гладкий) тип этих многообразий определяется их кольцом когомологий. Так как эти кольца когомологий имеют весьма прозрачное комбинаторное описание, это даёт эффективный способ классификации данных многообразий.
Наши результаты переплетаются с классическими сюжетами геометрии и топологии, такими как комбинаторика 3-мерных многогранников, теорема о 4 красках, классификация односвязных 6-мерных многообразий и топологическая инвариантность характеристических классов Понтрягина.
Доклад основан на совместных работах с В.М.Бухштабером, Н.Ю.Ероховцом, М.Масудой и С.Пак.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017