RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
29 ноября 2016 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Решение гипотезы Благоевича–Груича–Живалевича о симметрических степенях компактных Римановых поверхностей с проколами

Д. В. Гугнин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:70

Аннотация: Доклад основан на недавнем arXiv препринте автора arxiv.org/abs/1606.00453. Будет рассказано о полученном автором решении гипотезы Благоевича–Груича–Живалевича 2003 г.
Пусть $M_{g,k}$ и $M_{g',k'}$ — две компактные Римановы поверхности с проколами ($g, g'\geqslant0$ — рода, $k, k'\geqslant1$ — количество проколов). Для любого Хаусдорфова пространства $X$ его $n$-я симметрическая степень $Sym^n X$ — это фактор-пространство $X^n/S_n$.
Топологическое пространство $Sym^n M_{g,k}$ обладает естественной структурой $n$-мерного открытого комплексного многообразия. Открытые многообразия $Sym^n M_{g,k}$ и $Sym^n M_{g',k'}$ гомотопичеки эквивалентны iff $2g+k=2g'+k'$ (это простой факт).
Гипотеза (Б-Г-Ж, 2003) Если $2g+k=2g'+k'$ и $g\ne g'$, то для любого $n\geqslant2$ открытые многообразия $Sym^n M_{g,k}$ и $Sym^n M_{g',k'}$ негомеоморфны.
Эта гипотеза была доказана в работе Б-Г-Ж 2003 года в случае $n\leqslant2\max\{g,g'\}$ (в этом случае у данных многообразий разные $n$-е числа Бетти на бесконечности). Случай $n>2\max\{g,g'\}$ оставался открытым до указанного выше препринта автора.
Подход к решению гипотезы в общем случае состоит из двух частей:
(1) Классическая теорема Тома 1952 года о топологической инвариантности классов Штифеля–Уитни открытых гладких многообразий.
(2) Вычисления класса $w_2$ данных многообразий, основанное на знаменитой теореме Макдональда 1962 года о строении целочисленного кольца когомологий симметрических степеней компактных Римановых поверхностей без проколов (в том числе явная формула для классов Черна этих замкнутых комплексных многообразий).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020