RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
6 декабря 2016 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


Некоторые теоремы геометрии пространств неположительной кривизны в смысле Буземана

П. Д. Андреев

Поморский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:21

Аннотация: Под пространством неположительной кривизны по Буземану понимается геодезическое пространство (метрическое пространство, в котором любые две точки можно соединить отрезком), обладающее свойством: средняя линия любого треугольника не превосходит половины основания. Изучаются элементарные свойства и примеры таких пространств, сходимость по Громову–Хаусдорфу, геодезическая и метрическая компактификации. В качестве основных результатов рассматриваются две теоремы.
1. Теорема о топологическом строении $G$-пространств Буземана неположительной кривизны: всякое $G$-пространство Буземана неположительной кривизны гомеоморфно евклидову пространству и имеет структуру сингулярного финслерова многообразия: в каждой точке корректно определено касательное пространство, которое является нормированным пространством со строго выпуклой нормой.
2. Теорема о характеризации изометрий как отображений, сохраняющих фиксированное расстояние: Пусть $X$, $Y$ – два локально компактных, геодезически полных, связных на бесконечности пространства неположительной кривизны по Буземану и $f\colon X \to Y$ – биекция. Если существует число $r > 0$ такое, что как $f$, так и обратное к $f$ отображение, сохраняют расстояние $r$ (то есть $d(x, y) = r$ тогда и только тогда, когда $d(f(x), f(y)) = r$), то $f$ является изометрией.
Ряд результатов, играющих вспомогательную роль при доказательстве приведённых теорем, имеют при этом самостоятельную значимость.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017