RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела математической логики «Теория доказательств»
19 декабря 2016 г. 18:30–20:30, г. Москва, online на платформе Zoom
 


О новом классе теорий, удовлетворяющих второй теореме Гёделя о неполноте

Ф. Н. Пахомов

Количество просмотров:
Эта страница:89

Аннотация: Популярная нестрогая формулировка второй теоремы Гёделя о неполноте утверждает Всякая достаточно выразительная теория не доказывает собственной непротиворечивости. Стандартным способом уточнить формулировку "достаточно выразительная теория" являются требования о том, что теория интерпретирует некоторую арифметическую теорию, в которой можно развить теорию работы с формулами и доказательствами, как гёделевыми номерами. Нами будет рассмотрен другой подход к уточнению этой формулировки, фактически, позволяющий приблизиться к нестрогой формулировке Всякая теория, которая может выразить утверждение о своей непротиворечивости не может его доказать. Формальнее, нами рассматриваются классические первопорядковые теории, в которых есть некоторое кодирование формул языка самой теории и теория доказывает ряд свойств формул при этом кодирование. Для таких теорий нами устанавливается лемма о неподвижной точке. Далее, стандартным методом может быть установлено, что для любого предиката, удовлетворяющего условиям Гильберта-Бернайса-Лёба, в такого рода теориях не может доказать свою непротиворечивость относительно этого предиката. Отметим, что само требование на кодирование формул не гарантирует, что теории интерпретируют даже такую слабую теорию, как арифметика Робинсона Q и, более того, такие теории даже могут быть разрешимы. В частности, примером разрешимой теории с таким свойством является теория канторовской функции пары (хотя обратим внимание, что для этой теории нет невырожденных предикатов, удовлетворяющих условиям Гильберта-Бернайса-Лёба).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021