RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Коллоквиум МИАН»
12 января 2017 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Субриманова геометрия: кратчайшие, сферы, множества разреза

Ю. Л. Сачков

Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН
Видеозаписи:
MP4 2,293.9 Mb
MP4 581.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:593
Видеофайлы:181
Youtube Video:

Ю. Л. Сачков
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Субриманова структура на гладком многообразии $M$ есть векторное распределение $\Delta\subset TM$ с римановой метрикой $g$ на распределении $\Delta$.
Горизонтальные кривые суть липшицевы кривые в $M$, касающиеся распределения $\Delta$ почти всюду. Если $M$ связно, а алгебра Ли, порожденная распределением $\Delta$, задает все касательное расслоение $TM$, то любые точки в $M$ соединимы горизонтальной кривой (теорема Рашевского–Чоу).
Длина горизонтальной кривой есть интеграл от длины ее вектора скорости. Субримановым расстоянием (расстоянием Карно–Каратеодори) $d(q_0, q_1)$ между точками $q_0,q_1\in M$ называется нижняя грань длин всех горизонтальных кривых, соединяющих $q_0$ с $q_1$. Кратчайшая есть горизонтальная кривая, длина которой равна расстоянию между ее концами. Довольно слабые условия гарантируют существование кратчайшей между достаточно близкими точками $M$ (теорема Филиппова). Если же субримановы шары компактны, то в условиях теоремы Рашевского–Чоу любые точки $M$ соединимы кратчайшей.
Геодезическая есть горизонтальная кривая, малые дуги которой суть кратчайшие. Геодезические являются проекциями $T^*M\to M$ траекторий некоторой естественной гамильтоновой системы на $T^*M$ (принцип максимума Понтрягина).
В докладе будут затронуты следующие вопросы:
- левоинвариантные субримановы структуры на группах Ли,
- симметрийный метод поиска кратчайших,
- примеры исследованных левоинвариантных субримановых геометрий (трехмерные группы Ли, группа Энгеля, группа Картана),
- ограничения существующих методов (неинтегрируемость по Лиувиллю плоских субримановых структур глубины больше трех),
- приложения в механике, робототехнике, обработке изображений.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017