RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дискретной математики МИАН
10 января 2017 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)
 


Независимые события в простых случайных экспериментах и понятие независимости

И. М. Сонинab

a Центральный экономико-математический институт РАН, г. Москва
b University of North Carolina Charlotte

Количество просмотров:
Эта страница:27

Аннотация: Согласно А. Н. Колмогорову (1933, Основные понятия теории вероятностей), “Понятие независимости двух или нескольких опытов занимает в известном смысле центральное место в теории вероятностей”. Однако, хотя определение независимости кажется почти очевидным, но даже для простых выборочных пространств, по-видимому, не совсем ясно, какими являются “источники” независимости и как их описать. Я на простых примерах буду рассматривать в основном три вопроса.
  • Рассмотрим следующий простой эксперимент: бросаем правильную монету и правильную кость. Получаем выборочное пространство с двенадцатью равновероятными исходами. Элементарная комбинаторика показывает, что число пар независимых событий в этом пространстве равно довольно странному числу 888 888. Если же мы подбрасываем неправильную монету и неправильную кость, то число таких пар в большинстве случаев уменьшается до более нормального 124. В чем состоит разница между этими двумя группами событий?
  • Вспомним известный пример С. Бернштейна, или другой аналогичный пример, в котором бросание тетраэдра с четырьмя симметричными сторонами, окрашенными в разные цвета, приводит к трем зависимым событиям $А$, $В$ и $С$, которые попарно независимы. Существуют ли такие тетраэдры в реальности?
  • Каждое конечное выборочное пространство является либо неразложимым, либо может быть представлено как произведение неразложимых выборочных пространств. Является ли такое разложение однозначным?

Я буду также обсуждать и другие связанные задачи, например общую структуру разложения любого конечного выборочного пространства в прямые и косые произведения неразложимых выборочных пространств. Многие из этих задач по-видимому не решены.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017